teoretisk og empirisk teoretisk og empirisk undersøgelse af ...

Corollary 3 Der er ingen arbitrage med priserne v og dividender D, hvis og kun hvis, der eksisterer
m ≫ 0 så vj = E [mdj], j = 1, ..., J, for enhver fast og strengt positiv vektor af sandsynligheder
ϕ ≫ 0.
Denne vektor m er en meget brugt repræsentation, i litteraturen kaldet eventpris deflatoren, for
(v, D) 13 , og er givet ved m (ym) = p (ym) /ϕ (ym), m = 1, ..., M, se (1).
m (ym) ≡
p (ym)
ϕ i (ym)
Ingen Arbitrage
m = 1, ..., M , i = 1, ..., I.
⇒ β f u′ i (ci (ym))
Ei [u ′ i (ci)]
Individuel optimalitet
⇒ β f u′ i (ci (x (ym)))
Ei [u ′ i (ci)]
,
Markedsligevægt, og éns ssh.
Hvis eventpris deflatoreren yderligere normaliseres med den risikofrie diskonteringsfaktor, eller
alternativt at de risikoneutrale sandsynligheder deles med de tilhørende sandsynligheder, fremkommer
hvad der kaldes et valuation index, q. Eventpriserne er således korrigeret for såvel den tidsmæssige
værdi som sandsynlighedsfordelingen. Sammenhængen mellem repræsentationerne er derfor givet ved
m (ym)
q (ym) ≡
β
f = p (ym)
β f ϕ (ym)
= ˆϕ (ym)
ϕ (ym)
, m = 1, ..., M.
Ved at udnytte regneregler for kovarians og at E [q] = 1, kan markedspriserne på værdipapirer
skrives som
vj = β f E [qdj]
= β f {E [q] E [dj] + Cov [q, dj]}
= β f {E [dj] + Cov [q, dj]} , j = 1, ..., J. (9)
Igen, ved at lægge antagelser på om individuel optimalitet, markedsligevægt og homogene sandsyn-
ligheder, kan q defineres som
q (ym) =
p (ym)
β f ϕ (ym)
Ingen Arbitrage
⇒
m = 1, ..., M , i = 1, ..., I.
Der leder til følgende udtryk for markedspriser
u′ i (ci (ym))
Ei [u ′ i (ci)]
⇒
Individuel optimalitet
u′ i (ci (x (ym)))
E [u ′ i (ci)]
,
Markedsligevægt og éns ssh.
vj = β E [dj] + Cov u ′ ′
i (ci (x)) , dj /Ei u i (ci) , j = 1, ..., J , i = 1, ..., I. (10)
Dette giver muligheden for en enestående fortolkning af markedspriser. Værdien af et aktiv kan
således fortolkes som den forventede risikoneutrale værdi af de fremtidige dividender tillagt en risiko-
13 Den er andre steder kendt som stokastisk diskonteringsfaktor, state-price deflator og pricing kernel.
16