teoretisk og empirisk teoretisk og empirisk undersøgelse af ...

Definér nu det log-aggregerede forbrug som lacct ≡ ln acct − ¯ bt (yt) og antag, at det følger en
normalfordeling. Differentieres valuation indekset, giver det - 1
α . Lad racct = lacct/α, hvor prisen på
nulkuponobligationer og virksomheder kan bestemmes som henholdsvis
og
Bτt (yt) =
β P 1
− αaccτ
τ (viI) α E − ¯bτ (yτ) − 1
α | yt
β P t
= β P τt exp
(viI) − 1
α
−
αacct − ¯ bt (yt) − 1
α
⇔
[raccτ | yt] − racct − 1
2 V ar [raccτ | yt]
vt (yt)
T
= 1 + β
bvt (yt) τ=t+1
f
τt (yt) ReNAτt (yt) − Cov [ReNAτt, raccτ | yt] .
Det vil sige, at modellen er den samme, blot er udtrykket for det risikojusterede aggregerede for-
brug ændret; istedet for den gennemsnitlige risikotolerance ¯ρ benyttes den fælles risikovarsomhed α,
og det aggregerede forbrug pr. capita har måttet vige pladsen for det habit-justerede log-aggregerede
forbrug pr. capita.
Modellen i Campbell & Cochrane indeholder en funktion for surplus consumption ratio, givet ved
st = ct − bt
ct
ln st+1 = (1 − φ) ¯s + φ ln st + λ (ln st) (ct+1 − ct − g) .
Parametrene ¯s og λ (st) er specificeret sådan, at forbrug altid vil være højere end habit. Processen
for habit er således indirekte bestemt ved at modellere forholdet mellem forbrug og habit.
Af (58) ses det, hvordan nyttefunktionen påvirkes af st. Ved at tage sig den frihed at udskifte
variablene i (58) med αaccτ og ¯ bτ (yτ) kan der opnås mere intuition ved at substituere ind i valuation
indekset, hvorved
qτt (yτ | yt) =
1
−
[sταaccτ] α
1
−
E [sταaccτ] α | yt
, yτ ⊆ yt, τ = t + 1, ..., T.
Det er nu covariansen med såvel surplus consumption ratio som forbrug, der er afgørende for værdi-
fastsættelse eller afkast for værdipapirer. Den nye variabel kommer til at optræde som en konjunktur-
indikator, idet den efter flere perioders lavkonjunktur er lav og tilsvarende høj, når økonomien er i en
højkonjunktur. I starten af en lavkonjunktur tilpasser habit sig langsomt til de dårlige tider, hvilket
gør spændet mellem forbrug og habit mindre. Historien er derfor næsten den samme som tidligere,
men samtidig fortæller den, at risikopræmien kan være høj, selvom forbruget er forholdsvis højt.
Dette skyldes, at hvis den seneste tid har været mindre god, er investorerne mere end sædvanligt
bange for, at aktierne klarer sig dårligt, når der kommer nedgang. Man kan sige, at modellen på den
måde fanger en eventuelt faldende eller stigende nervøsitet i markedet.
68
(58)