teoretisk og empirisk teoretisk og empirisk undersøgelse af ...

hvor ψ/ψ 0 er en event-prisvektoren. Dette beviser dermed begge teoremer.
9.1.3 A3. Riesz’ repræsentations teorem
Antag at funktionen F : R M → R er lineær, eksempelvis F (x) = p ′ x for en given p ∈ R M , og lad
ϕ ∈ R M ++ være en vektor af sandsynligheder. Så er der en unik vektor π ∈ R M , sådan at for alle
x ∈ R M
F (x) =
M
πmxmϕm = E [πx] .
m=1
F er strengt stigende, hvis og kun hvis, π ∈ R M ++ .
9.1.4 A4. HARA nyttefunktioner
En nyttefunktion tilhører HARA klassen, hvis den absolutte risikotolerance (ART ) er lineær, dvs.
ART = 1
ARA
= −u′′ = αc + β.
u ′
Hvor ARA er den absolutte risiko aversion, kendt som Arrow-Pratts mål for risiko aversion.
• Exponentiel:
• Logaritmisk:
• Power:
− exp [−ci/ρ i], α = 0
ln (ci + β i), α = 1
1
α−1 [αci + βi] α−1
α , α ∈ [0, 1]
Hvor parametrene α og ρ er henholdsvis risikovarsomhed og risikotolerance.
9.1.5 A5. HARA partnerskabsnyttefunktioner
• Exponentiel:
• Logaritmisk:
• Power:
wo (x) ∼ wi (x) ∼ − exp
− x
ρ .
o
wo (x) ∼ wi (x) ∼ ln [x + β o] x + β o > 0.
wo (x) ∼ wi (x) ∼ 1
α−1 [αx + β o] α−1
α αx + β o ≥ 0.
73