teoretisk og empirisk teoretisk og empirisk undersøgelse af ...

9.1.10 A10. Christensen & Feltham model for nulkuponobligationspriser
βτt (yt) = βp
iτ
β p
E [exp (−ciτ/ρi) | yt]
⇔
it exp (−cit/ρi) = exp (−θiτ)
exp (−θit)
E [exp (− (fiτ + vixτ) /ρ i) | yt]
exp (− (fit + vixτ) /ρ i)
= exp (− (τ − t) θi) E [exp ((−fiτ + fit) /ρi − (ρi/ρ0) xτ/ρi) | yt]
exp (− (ρi/ρ0) xτ /ρi) = exp (− (τ − t) θi) E [exp ((−fiτ + fit) /ρi − xτ/ρ0) | yt]
exp (−xτ/ρ0) Betragt nu leddet (−fiτ + fit) /ρ i. Den faste del af udbyttet for den negativt eksponentielle nyt-
tefunktion er (se Christensen & Feltham (2003) kapitel 4)
fit = ρ i
n
ρj
vj ln
j=1 λjt
⇔
ρi
− ln
λit
I en flérperioders model er λit = β p
iτ λi. Reducer på leddet
(−fiτ + fit) /ρi = 1
n
ρj ρi
−ρi vj ln − ln
ρi j=1 λjτ λiτ
n
ρj ρi
+ ρi vj ln − ln
j=1 λjt λit
⇔
= n
j=1
= n
= n
ρj
−vj ln +
λjτ
n
ρj ρi ρi
vj ln + ln − ln ⇔
j=1 λjt λiτ λit
−vj ln ρj + vj ln λjτ + vj ln ρj − vj ln λjt + ln ρi − ln λiτ − ln ρi + ln λit ⇔
j=1
j=1
= n
j=1
= n
j=1
= n
vj ln β p
jτ λi − vj ln β p
jt λi − ln β p
iτ λi + ln β p
it λi ⇔
vj ln β p
jτ + vj ln λi − vj ln β p
jt − vj ln λi − ln β p
iτ − ln λi + ln β p
it + ln λi ⇔
vj ln β p
jτ − vj ln β p
jt − ln βp
iτ + ln βp
it ⇔
vj ln
j=1
β p
jτ
β p
jt
p
βiτ − ln
β p
⇔
it
= n
−vj (τ − t) θj + (τ − t) θi ⇔
j=1
= n
j=1
− ρj (τ − t) θj + (τ − t) θi
ρo Indsæt det reducerede led i (61) og omskriv
76
⇔
(61)