teoretisk og empirisk teoretisk og empirisk undersøgelse af ...

qτt (yt) ≡
pτt (yτ | yt)
β f
τt (yt) ϕ (yτ | yt)
Ingen Arbitrage
for yτ ⊆ yt, τ > t , for i = 1, ..., I.
⇒ u′ iτ (ciτ (yτ))
Ei [u ′ iτ (ciτ) | yt]
Individuel optimalitet
⇒ u′ iτ (ciτ (xτ (yτ)))
E [u ′ iτ (ciτ (x)) | yt]
Markedsligevægt og éns ssh.
, (19)
Ved at benytte regler for kovarians kan værdien af værdipapir j omformuleres til
vjt (yt) =
=
T
τ=t+1
T
τ=t+1
β f
τt (yt) {E [djτ | yt] + Cov [djτ, qτt | yt]} ⇔ (20)
β f
τt (yt) E [djτ | yt] + Cov djτ, u ′ ′
iτ (ciτ (xτ)) | yt /E u iτ (ciτ) | yt ,
for j = 1, ....J , yt ⊆ Yt , t = 0, 1, ..., T .
Fortolkningen er den samme som i enkelt-periode modellen; risikotillægget for et værdipapir
er bestemt af kovariansen mellem dividender og den marginale forbrugsnytte som funktion af det
aggregerede forbrug.
3.2.5 Effektivt komplette markeder i flér-periode model
Ligesom i enkelt-periode modellen er det muligt at sikre effektivt komplette markeder ved tilføjelse
af en række milde betingelser. Dette er særligt vigtigt i forbindelse med flér-periode modellen, da det
som tidligere pointeret ellers er svært at sikre et komplet marked.
Hvis det forudsættes, at investorerne holder homogene sandsynlighedsfordelinger over sættet af
events og tidsadditive præferencer i form af HARA datoafhængige nyttefunktioner med identisk risiko
varsomhed α, og hvis nyttefunktionerne opfylder betingelserne vist i appendiks A6 23 , eksisterer der
parametre vi og fit, således at
cit (xt) = fit + vixt , i = 1, ..., I,
i vi = 1 og
i fit = 0 , t = 1, ..., T .
Antages det yderligere, at der eksisterer nulkuponobligationer til alle tidspunkter, og fremtidige
personlige midler til forbrug er ikke-stokastiske, eksisterer en Pareto-efficient ligevægt, hvor investor-
ernes portefølje kan ses som bestående af følgende tre delporteføljer:
1. En portefølje af nulkuponobligationer, der omgør investorernes tilrådeværende fremtidige for-
brugsmuligheder.
2. En portefølje af nulkoponobligationer med afkast fit.
3. En konstant andel af markedsporteføljen vi, der betaler dividende vixt.
23 Tilføjelse af parameterrestriktioner på nyttefunktionerne medfører, at andelen af det aggregerede forbrug ikke
varierer over tid. For et udførligt bevis for dette, se Christensen & Feltham (2003).
26