m - Verdens kultur

Matejko
te. m har svagere kofFeinindhold end alm.
te. Prod. er begrænset til Sydbras., Paraguay
og nordl. Argentina og androg 1938
168 000 t, henh. 105 000 t, 12 000 t og
51 000 t. Bras. har betydelig eksport til
Argentina og Chile.
Matejko [-'tæi-J, Jan (1838-93), po. historiemaler.
matelassé [matla'se] (fr., af matelas madras,
p. gr. af mønstret), dobbeltvævet
stof med reliefagtigt mønster, der ligner
cloqué, fremhævet ved et særligt, tykt og
blødt fyldskud. Overvaren er som regel
silke, undervaren og fyldskud bomuld
(kimono-, kjole-, møbelstof).
matema'tik (gr. mdthéma hvad man har
lært), if. sædvanlig, men ikke helt korrekt
opfattelse videnskaben om størrelser,
især tal og rumlige figurer og deres
relationer. Det for m karakteristiske er
imidlertid den logiske udledning af konsekvenserne
af eksakt formulerede forudsætninger.
En sådan konsekvens kaldes
en mat. sætning og dens udledelse et bevis
for sætningen. Forudsætningerne er
enten allerede beviste sætninger el. sådanne,
som lægges til grund uden bevis,
aksiomer, og som udgør en mat. teoris
grundlag. Det anskuelige indhold el. den
praktiske betydning af de begreber, som
aksiomerne handler om, er fra rent mat.
synspunkt uvæsentlig, men spiller en afgørende
rolle som kilde til inspirationer
ved opstillingen af mat. teorier og for
anv. i andre videnskaber og i praksis. Beviserne
er i reglen lange og komplicerede
kæder 'af logiske slutninger, som ville
være uoverskuelige el. uigennemførlige
uden m-s tegnsprog, som består i erstatningen
af de forsk, begreber, operationer
og slutninger med bogstaver o. a. simple
tegn. - m kan ikke i sig udsige noget om
»virkeligheden«. Dens fundamentale betydning
for erfaringsvidenskaberne beror
på, at den tillader at drage sådanne slutninger
af lovene, som naturvidenskaberne
opstiller på grundlag af iagttagelser, som
kan tjene dels til at kontrollere disse
loves gyldighed, dels til at forudsige naturforeteelsers
el. eksperimenters forløb.
m er uundværlig i fysik, astronomi, geodæsi,
kemi, teknik og forsikringsvidenskab
og finder i stadig voksende grad anvendelse
i de biologiske videnskaber,
økonomien m. m.
Inddeling. Efter de undersøgte begreber,
de anv. metoder el. også de praktiske
formål inddeles m i fl. grene og disse igen
i et stort antal specialområder. Grænserne
ml. disse er imidlertid ikke skarpe,
inddelingerne overskærer hinanden og
m-s udvikling medfører ændringer heri.
Til den rene m regnes de områder, der
udvikler sig efter deres egne impulser
uden hensyn til deres betydning uden for
selve m, til den anvendte m de områder,
hvis begrebsdannelser og resultater er tilpasset
et naturvidenskabeligt, tekn. el.
andet praktisk formål. Den del af den
rene m, der bygger på talbegrebet i dets
forsk, udformninger og generaliseringer,
inddeles i aritmetik, algebra og analyse.
Til aritmetikken hører bl. a. talteorien.
Algebraen, oprindelig læren om ligninger,
har udviklet sig til en alm. lære om regnelovene;
den ældste og vigtigste gren af
denne abstrakte algebra er gruppe teorien.
Analysen, hvis kerne udgøres af differential-
og integralregningen, omfatter bl. a.
funktionsteorien og fl. især for naturvidenskaberne
vigtige områder som differential-
og integralligningernes teori, variationsregning
m. m. De dele af m,
hvis genstand er de rumlige figurer og
størrelser samt deraf abstraherede almindeligere
begreber, regnes til geometrien.
Denne inddeles i elementær geometri med
trigonometri, projektivgeometri, analytisk
geometri, algebraisk geom. og differentialgeom.
alt efter de anvendte hjælpemidler.
Hertil kommer mere abstrakte
områder som ikke-euklidisk geometri,
geometri i flerdimensionale rum m. m.
samt topologien. En særstilling indtager
mængdelæren, hvis generelle begrebsdannelser
og metoder griber ind i alle m-s
grene. Til den anv. m regnes dele af analysen,
som har særlig bet. for fysikken, og
2?
som ofte sammenfattes under navnet
mat. fysik, rationel mekanik, sandsynlighedsregning
og dens anvendelsesområder
mat. statistik, forsikringsmatematik,
fejlteori, den såk. praktiske analyse,
som omhandler metoder til den talmæssige
gennemførelse af mat. operationer,
f. eks. v. hj. af tabeller el. instrumenter,
samt deskriptivgeometrien.
Historie. Beskæftigelse med mat.
spørgsmål af ret højt niveau og oftest
uden praktiske formål har fundet sted i
Ægypten og især Babylonien (trestalsystemet,
løsning af andengradsligninger
m. m.) i hvert fald i tiden 2000-200 f. Kr.
Til en omfattende systematisk videnskab
udvikledes m, spec. geometrien, i den gr.
kulturkreds, navnlig i tiden 400-100 f.
Kr. (Eudoxos, Platons skole, Euklid,
Arkimedes, Apollonius). Tiden 400-1200
var en blomstringsperiode form i Indien,
(titalsystemet, algebra, trigonometri). Af
stor bet. var også arabernes indsats (algebra,
trigonometri) 800-1300, ikke
mindst fordi gr. værker og indernes resultater
ved deres mellemkomst blev kendt
i V-Eur. omkr. 1200, hvilket gav stødet
til m-s enorme udvikling i Den Nyere
Tid. Denne udviklings hovedtrin er:
algebraens fremskridt (3. og 4. grads ligninger)
i 16. årh., logaritmernes (Neper),
den analytiske geometris (Descartes,
Fermat), sandsynlighedsregningens
(Fermat, Pascal) og differential- og integralregningens
(Newton, Leibniz) opfindelse
i 17. årh., udbyggelse og anv. af
disse områder (familien Bernoulli, Euler,
Lagrange, Laplace o. a.) i 18. arh.,
analysens kritiske grundlæggelse (Cauchy,
Abel, Weierstrass), funktionsteoriens skabelse
(Cauchy, Riemann, Weierstrass),
den moderne algebras (Gauss, Abel,
Galois) og talteoris (Gauss, Dirichlet)
grundlæggelse, deskriptiv- og projektivgeometriens
udvikling, skabelsen af ikkeeuklidiske
geometrier af forsk, art (Gauss,
Bolyai, Lobatjevskij, Riemann) i 19.
årh., mængdelærens grundlæggelse (Cantor),
topologiens (Riemann, Poincaré) og
den abstrakte algebras udvikl, samt klarlæggelsen
af den aksiomatiske metode
(Hilbert) omkr. 1900. 1 den seneste tid
fremmes især de sidstnævnte, men også
mange af de ældre grene. Det stadig
voksende behov for mat. uddannede har
medført en stærk stigning af den videnskab,
produktion på alle m-s områder,
ikke mindst i USA.
mate'ma'tiske tegn bruges som afkortede
betegnelser for størrelser og figurer og for
forbindelser mellem dem. Foruden bekendte
tegn som -I x : = () anv. ^^
ligedannet med, c73 kongruent med, ±
vinkelret på; i' sum, J integral, —* nærmer
sig til, ^tilnærmelsesvis lig, > større
end,