Inhalt - Institut für Mathematik

International Business School Berlin Wirtschaftsmathematik
5 Trends, Korrelationen, Parameteridentifikation und Fehlerquadratmethode
5.1 Ökonomisches Problem: Trends und Korrelationen
(In Anlehnung an [10].) Die monatlichen Absatzzahlen (in Mill. EUR) einer Unternehmung
haben sich in den vergangenen Monaten wie folgt entwickelt:
Monat Januar Februar März April Mai
Absatz 40,4 32,9 25,7 19,3 14,8
Es stellt sich nun die Frage, ob und wie aus diesen (Meß-) Daten (siehe Abb. 5) ein Trend für die
nächsten Monate vorhergesagt werden kann. Dafür müßte eine Gesetzmäßigkeit bekannt sein,
Absatz in Mill. EUR
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0 1 2 3 4
Monat
5 6 7 8
Abbildung 5: Absatzentwicklung
also eine Funktion, die die Abhängigkeit der Absatzzahlen vom Monat wiedergibt. Diese wird
es nicht geben bzw. sie hängt von zu vielen (auch zufälligen) Parametern ab. Deshalb ist eine
Extrapolation nur in einem kleinen Bereich möglich und auch nur unter der Annahme einer gewissen
Absatzfunktion. Diese Annahme kann falsch sein, weshalb eben auch die Trendvorhersage
falsch sein kann.
Oft stellt sich die Frage, ob zwei Merkmale (z. B. Körpergröße und Körpergewicht oder Absatzzahlen
für verschiedene Produkte) etwas miteinander zu tun haben, vielleicht voneinander
abhängen. Wir sprechen dann von Korrelation. Auch dies werden wir im folgenden untersuchen.
Schließlich folgen, gerade in der Wirtschaft, nicht alle (Absatz-, Kosten- usf.) Verläufe einem
linearen Trend. Betrachten wir etwa die Fertigungskosten für ein Produkt, so werden diese sich
im Laufe der Zeit verringern, denn die technologische Erfahrung wächst. Jedoch werden die
Kosten eine gewisse untere Schranke nicht unterschreiten können.
5.2 Mathematischer Exkurs I: Fehlerquadratmethode und Ausgleichsgerade
Gegeben seien die Meß- oder Wertepaare (xi,yi) (i = 1,... ,m), z. B.
(2; 0.3) (4; 0.3) (6; 2.5) (8; 2.9).
c○ Dr. Etienne Emmrich 2004 39