Inhalt - Institut für Mathematik

International Business School Berlin Wirtschaftsmathematik
Beispiel. Über einen gewissen Zeitraum hinweg wurden die folgenden Absatzzahlen (in Tausend
Stück) xi und yi für zwei verschiedene Produkte verzeichnet:
i xi yi x 2 i y 2 i xiyi
1 1.3 3.5 1.69 12.25 4.55
2 1.2 3.9 1.44 15.21 4.68
3 0.7 2.0 0.49 4.00 1.40
4 0.3 1.0 0.09 1.00 0.30
m = 5 0.5 1.6 0.25 2.56 0.80
4.0 12 3.96 35.02 11.73
Nehmen wir an, daß y linear von x abhängt, also y = ax+b, so ist nach der Fehlerquadratmethode
das lineare Gleichungssystem
4a + 5b = 12
3.96a + 4b = 11.73
zu lösen. Es folgt y ≈ 2.80x+0.16. Nehmen wir an, daß x linear von y abhängt, also x = cy +d,
so ist
12c + 5d = 4
35.02c + 12d = 11.73
zu lösen und wir erhalten x ≈ 0.34y − 0.02, woraus y ≈ 2.92x + 0.06 folgt (siehe Abb. 7). Der
y
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
5
4
y ≈ 2.80x+0.16
3
y ≈ 2.92x+0.06
0
0 0.5 1 1.5
Abbildung 7: Ausgleichsgeraden
Winkel zwischen beiden Geraden ist sehr klein, was für eine hohe Korrelation spricht.
Um ein Maß für die Korrelation zweier Größen herzuleiten, wollen wir zunächst einige Kenngrößen
aus der mathematischen Statistik einführen:
c○ Dr. Etienne Emmrich 2004 43
x
2
1