Inhalt - Institut für Mathematik

International Business School Berlin Wirtschaftsmathematik
Aufgabe 5.6. Für die Daten aus vorstehendem Beispiel berechne man die Ausgleichshyperbel.
Liegt ein exponentieller Zusammenhang der Gestalt
vor, so führt Logarithmieren auf
Dies entspricht dem linearen Zusammenhang
y = b · a x
ln y = ln a · x + ln b.
η = αx + β , η = ln y , α = ln a, β = ln b.
Die Parameter α, β können wir nun vermittels der Fehlerquadratmethode aus den Daten (xi,ηi)
mit ηi = ln yi bestimmen.
Die logistische Funktion beschreibt ein Wachstum, welches im Anfangsstadium exponentiell ist
und später eine Sättigung erreicht. Dieses Wachstumsverhalten ist eines der wichtigsten, da
es sehr häufig in der Natur zu beobachten ist (z. B. zeitliche Entwicklung von ansteckenden
Krankheiten, Bevölkerungswachstum, Wachstum von Sonnenblumen). Gleichwohl wollen wir es
hier nicht weiter studieren, da die Fehlerquadratmethode auf ein nichtlineares Gleichungssystem
führt, welches wir (noch) nicht lösen können.
c○ Dr. Etienne Emmrich 2004 49