Inhalt - Institut für Mathematik

Wirtschaftsmathematik International Business School Berlin
y
3
2
1
0
−1
−2
−3
−4
y=3x−5
y=−0.5x+2
−4 −2 0 2 4 6
x
y
1
0.5
0
−0.5
−1
−1.5
−2
−2.5
−3
y=x
y=x+1
y=2x−1
y=−0.5x−2
−4 −3 −2 −1
x
0 1 2
Abbildung 3: Schnittpunkt zweier linearer Funktionen. Parallele und senkrechte Geraden
Betrachten wir das Bild der sogenannten identischen Funktion y = x, so liegen offenbar alle
Geraden, die durch Funktionen der Gestalt y = x + b mit beliebiger reeller Zahl b beschrieben
werden können, parallel (siehe Abb. 3). Allgemein beschreiben alle linearen Funktionen y =
ax+b, die sich nur im Absolutglied b, nicht aber im Anstieg a unterscheiden, zueinander parallele
Geraden.
Betrachten wir die durch y = 2x − 1 beschriebene Gerade, so beschreiben alle Funktionen der
Gestalt y = −1 2x+b mit beliebigem b senkrecht stehende Geraden. Allgemein stehen zwei durch
die linearen Funktionen y1 = a1x + b1 und y2 = a2x + b2 beschriebenen Geraden senkrecht
aufeinander, sofern a1a2 = −1 gilt (siehe Abb. 3).
Aufgabe 1.2. Zeichne die Funktionen y = 2x + 3, y = −1 1
2x + 4 und y = 3x − 1. Bestimme
die jeweiligen Nullstellen und sämtliche Schnittpunkte. Nenne jeweils einige Funktionen, die
senkrecht bzw. parallel verlaufende Geraden beschreiben, und zeichne diese.
Aufgabe 1.3. Zeichne die beiden Geraden, die durch die Punkte (−5; −10) und (2;4) bzw.
(0;1) und (2;5) gehen. Welche linearen Funktionen entsprechen diesen beiden Geraden?
8 c○ Dr. Etienne Emmrich 2004