Gedankenexperimente in der Quantenmechanik

2 Mathematische Grundlagen
Integrale sind linear im Integranden, d. h.
und mit c ∈ R gilt
b
a
[ f (x) + g(x)] dx =
b
a
b
[c · f (x)] dx = c ·
a
f (x) dx +
b
a
b
a
f (x) dx
g(x) dx
Vertauscht man die Grenzen, wechselt das Integral das Vorzeichen:
2.4.5 Integrationstechniken
b
a
f (x) dx = −
a
b
f (x) dx.
Es gibt einige Integrationstechniken, mit deren Hilfe man die meisten Integrale, denen wir
begegnen werden, knacken kann. Diese Techniken gewinnt man durch Integration der Regeln
für die Differentialrechnung. Die partielle Integration ist die Umkehrung der Produktregel:
u ′
(x)v(x) dx = u(x)v(x) −
Die Subsitutionsmethode erhält man aus der Kettenregel:
f (h(x))h ′
(x) dx =
u(x)v ′ (x) dx
f (y)dy mit y = h(x)
Beispiel 4. Es folgen ein paar Beispiele für einige einfache Integrale:
f (x) = ax n
f (x) = − sin(x)
f (x) = e x
ax n dx = a
n + 1 xn+1 + c
(− sin(x)) dx = cos(x) + c
e x dx = e x + c
2.5 Differentialgleichungen am Beispiel des Feder-Masse-Systems
Wenden wir uns jetzt einem Gebiet zu, daß in der Physik eine ganz zentrale Rolle spielt: Die
Differentialgleichungen oder kurz DGLs. Fast jede Bewegung – d. h. der Aufenthaltsort eines
Körpers in Abhängigkeit von der Zeit – läßt sich durch eine DGL beschreiben.
Ein einfaches mechanisches System, an dem man die Gesetze der NEWTONschen Mechanik
sehr schön sieht und experimentell leicht ausprobieren kann, ist das Feder-Masse-System.
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