Gedankenexperimente in der Quantenmechanik

Abbildung 10.1) Da A und B zuvor in Wechselwirkung miteinander standen, beschreiben A
und B auch räumlich getrennt voneinander ein Zweiteilchensystem in einem gemeinsamen
Zustand Ψ. Der Zustand wird beschrieben als eine Zerlegung nach den Eigenfunktionen des
Ortsoperators:
Ψ(x1, x2) =
∞
∑ ψn(x2)un(x1).
n=1
Diese Funktion definiert unendlich viele mögliche Messergebnisse für die Ortsmessung. Messen
wir nun den Ort an Teilchen A, reduzieren wir die Zustandsfunktion auf
ψ k(x2)u k(x1).
Mit dieser Funktion ist somit auch der Ort für Teilchen B bekannt. Nach der Impulserhaltung
haben sich beide Teilchen nach dem Zerfall mit der gleichen Geschwindigkeit v in entgegengesetzte
Richtungen bewegt und sind damit zu jedem Zeitpunkt gleich weit von der
Quelle entfernt. In gleicher Weise lässt sich nach einer Impulsmessung auch auf den Impuls
des anderen Teilchens schließen. Dazu müssen lediglich die Zustandsfunktionen nach den
Impulseigenfunktionen entwickelt werden. Für die Größe p gilt somit in dem Experiment
ψ(x1, x2) =
∞
∑ φaua(x1).
a=1
Folglich können wir sowohl den Ort unseres Teilchens als auch den Impuls ermitteln, indem
wir zwei unterschiedliche Messungen an den beiden Teilchen A und B durchführen. (Zum
einen den Ort x von Teilchen A und zum anderen den Impuls p von Teilchen B.) Damit haben
sowohl Impuls als auch Ort für ein Teilchen physikalische Realität.
Was bedeutet dies nun für unsere anfängliche Frage?
Vergleichen wir dieses Ergebnis mit unseren zu Anfang aufgestellten Sätzen, bemerken wir,
dass unser Ergebnis einen Widerspruch zu unserem Satz b) darstellt. Im Gegensatz zu Heisenberg
können wir in unserem Gedankenexperiment, frei nach EPR, einem Teilchen beide
Größen zuordnen und können somit beiden physikalischen Größen Realität zusprechen.
Durch die aufgeführten Bedingungen und Voraussetzungen in unserem Gedankenexperiment
können wir somit annehmen, dass die Quantenmechanik nicht vollständig ist.
Doch nun soll es zu keinem Missverständnis kommen. Mit dem eben beschriebenen Gedankenexperiment
Einsteins, Podolskys und Rosens haben die drei Physiker nicht explizit Heisenbergs
Unschärferelation widerlegt. Diese besagt, dass an einem Teilchen nicht Ort und
Impuls gleichzeitig gemessen werden können. Die Deutung der Quantenmechanik nach Nils
Bohr geht noch weiter: Ort und Impuls sind nicht gleichzeitig bestimmt. Was EPR widerlegen,
ist eben diese Aussage. In ihrem Gedankenexperiment haben sie „bewiesen“, dass eben dies
möglich ist. Ob wir ein einzelnes System oder zwei Systeme betrachten, ist hierbei (natürlich
nicht physikalisch) nebensächlich.
Doch was bedeutet dies nun schlussendlich? Ist die Quantentheorie unvollständig?
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