Gedankenexperimente in der Quantenmechanik

9 Spin
Abbildung fehlt.
Abbildung 9.2: Magnetische Nadel im inhomogenen Magentfeld
Abbildung 9.3: Aufbau für den Stern-Gerlach Versuch
9.2 Einschub: Magnetismus von geladenen Teilchen im Magnetfeld
– nur bedingt für Schüler geeignet
Ein geladenes Teilchen, das sich im elektromagnetischen Feld bewegt, hat die Hamilton-
Funktion (minimale Kopplung: gewöhnliche Ableitungen werden durch kovariante ersetzt)
H = 1
p −
2m
e
c A(x,
2 t) + eφ(x, t)
den quantenmechanischen Hamiltonoperator erhält man mit Hilfe des Korrespondenzprinzips.
Ausmultiplikation ergibt einen Term in der Schrödingergleichung, der proportional
zum Skalarprodukt von Bahndrehimpuls und äußerem Magnetfeld ist. Der Vorfaktor ist das
magnetische Moment dieses Teilchens.
9.3 Stern-Gerlach-Versuch
Das erste Nachweis der Existenz eines gequantelten Spins ist der Stern-Gerlach-Versuch. Aber
um diesen Versuch zu verstehen, müssen wir zuerst einen Ausflug in die klassische Elektrodynamik
machen. Aus der E-Dynamik ist bekannt, dass ein elektrischer Strom zu einem
Magnetfeld führt (Maxwell-Gleichungen), da ein Elektron auf einer Kreisbewegung einen
Bahndrehimpuls hat. Im Bohrschen Atommodell bewegen sich Elektronen auf Kreisbahnen,
und man hoffte, so die magentischen Eigenschaften von Atomen zu verstehen.
Otto Stern und Walther Gerlach wollten diese Vorstellung von Elektronen überprüfen. Dazu
haben sie Silberatome durch inhomogene Magnetfelder geschickt (s. Abb. 9.3. Silberatome
haben keinen Bahnmagnetismus, da sie eine kugelsymmetrische Ladungsverteilung und ein
s-Elektron besitzen.
Was würde man klassische erwarten? Sobald das Atom in das inhomogene Magentfeld kommt,
erfährt es neben einer Präzession eine Ablenkung, die von der Einstellung zum Magnetfeld
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