Gedankenexperimente in der Quantenmechanik

8 lineare Algebra
4
3
2
1
0
x2
w
1
u
2
3
Abbildung 8.1: Darstellung von Vektoren durch Pfeile.
Beispiel 5. Die bekanntesten Vektoren sind n-Tupel aus jeweils genau n Zahlen vi ∈ K mit
i ∈ {1, 2, . . . , n}
⎛ ⎞
etwa wie die folgenden 2-Tupel:
u =
1
, v =
0
v1
v
⎜
⎜v2
⎟
⎜ ⎟
⎝ . ⎠ ,
vn
4
5
v
u
1
, w =
3
w
x1
0
.
π
Die n-Tupel kann man sich auch als Pfeile vorstellen (vgl. Abbildung 8.1) – die Einträge geben
dann nacheinander an, wie weit die Spitze in der jeweiligen Richtung vom Aufpunkt des
Pfeiles weg ist. Dabei beschreiben alle Pfeile mit der gleichen Richtung und der gleichen
Länge ein und denselben Vektor!
Im Kurs werden als Körper nur die reellen Zahlen R und die komplexen Zahlen C auftauchen.
Wenn wir im folgenden K schreiben, könnt ihr also erstmal einfach an die reellen Zahlen
R denken.
Die Vektoraddition ‘+’ ist eine Verknüpfung von zwei Vektoren u,v ∈ V, die diesen wieder
einen Vektor w ∈ V zuweist:
+ : V × V → V; (u;v) ↦→ w = u +v.
Dabei verlangen wir, dass die Vektoraddition die folgenden Eigenschaften hat
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