Gedankenexperimente in der Quantenmechanik

2.5 Differentialgleichungen am Beispiel des Feder-Masse-Systems
Es besteht aus einer einfachen Feder, die mit einem Ende fest aufgehängt wird, am anderen
hängt man eine Masse dran. Bevor wir uns dieses System genauer anschauen und die Bewegungsgleichungen
dafür aufstellen (also die Gleichungen, mit denen wir berechnen können,
wo sich die angehängte Masse zu welchem Zeitpunkt befindet), schauen wir uns zuerst die
NEWTONschen Axiome an.
2.5.1 Newtonsche Axiome
Diese Axiome sind der Grundpfeiler der gesammten NEWTONschen Mechanik. Alle Probleme
der klassischen Mechanik lassen sich darauf zurückführen, z. B. die Planentenbewegung
in unserem Sonnensystem oder wie man Sateliten ins All schießt.
1. Trägheit Das erste NEWTONsche Axiom besagt, daß Körper sich ohne Einfluß äußerer
Kräfte – die also weder beschleunigt noch abgebremst werden, sondern gar keine Kraft spüren
– gleichförmig und gleichmäßig bewegen. Das ist eine hochtrabende Formulierung dafür,
daß der Körper nichts anderes tut, als sich mit seiner momentanen Geschwindigkeit geradlinig
weiterzubewegen. Oder in Formeln ausgedrückt:
Fextern = 0 ⇒ δv = 0
2. Aktionsprinzip Das zweite NEWTONsche Axiom besagt, daß eine Kraft zu einer Beschleunigung
führt, und zwar ist die Kraft proportional zur Beschleunigung:
F = m ·a
Die Masse ist der Proportionalitätsfaktor. Diesen Effekt kennt jeder: Um einen schweren Körper
auf eine bestimmte Geschwindigkeit zu bringen, braucht man mehr Kraft, als für einen
leichten Körper (das ist im Alltag nicht ganz wahr, da dort immer noch Reibung auftritt).
Die Masse ist der Widerstand, den ein Körper einer Bewegungsänderung entgegenbringt. Viele
Waagen beruhen übrigens auf diesem Prinzip, man zieht mit einer definierten Kraft und
misst die Beschleunigung, die dabei herauskommt.
3. actio=reactio Das dritte NEWTONsche Axiom besagt, daß Kraft im Gleichgewicht immer
eine gleichgroße Gegenkraft hervorruft, die in die entgegengesetzte Richtung zeigt. Man
merkt dies zum Beispiel, wenn man an einer Feder oder einem Gummi zieht. Mathematisch
ausgedrückt lautet das dritte Axiom
F12 = −F21.
Dabei bezeichnet F12 die Kraft, die Körper eins auf Körper zwei ausübt, und F21 entsprechend
die Kraft von Körper zwei auf Körper eins.
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