Gedankenexperimente in der Quantenmechanik

4 Welle-Teilchen-Dualismus
Das Doppelspaltexperiment führt uns vor Augen, daß sich Objekte wie Elektronen – aber
auch Moleküle – je nach Experiment, also je nach Fragestellung an die Natur entweder wie
Wellen oder wie Teilchen verhalten.
Historisch war die Entwicklung so, daß bei Licht zuerst die Welleneigenschaften und erst sehr
viel später die Teilcheneigenschaften nachgewiesen wurden. Bei dem, was wir typsicherweise
als Teilchen kennen (Elektronen etc.) die Welleneigenschaften erst mit den Vorhersagen der
Quantenmechanik entdeckt wurden. Ein erster Versuch in dieser Richtung wurde 1923 von
Louis de Broglie unternommen, als er versuchte, die Schwierigkeiten der klassischen Physik
bei kleinen Strukutren zu lösen. Sein Ausgangspunkt war, daß die geometrische Optik,
in der Streuung und Beugung an Objekten, die groß gegen die Wellenlänge sind, durch einfache
Strahlen ohne Interferenzeffekte oder ähnliches beschrieben werden kann. Dies sah er
in Analogie zur theoretischen Mechanik, in der die Bewegung von Teilchen durch eindeutig
bestimmte Bahnen beschrieben wird. Er kam auf die Idee, Teilchen als Matriewellen zu beschreiben.
Für den Zusammenhang zwischen den Teilcheneigenschaften Impuls und Masse
mit Frequenz und Wellenlänge übernahm er die Beziehung für Licht (von Einstein)
E = hν
mit der Ruheenerige eines Teilchens E = m0c 2 . Damit ergibt sich für die Frequenz der Materiewelle
m0c2 ω0 =
und dem Teilchen wird im Ruhesystem eine stationäre Welle mit dieser Frequenz zugeordnet.
In einem beliebigen Inertialsystem erhält man durch eine Lorentztransformation
¯h
e i(ωt−kx)
mit ω = γω0 und k = ω0v
c 2 γ Mit dem Wellenzahlvektor ergibt sich die Wellenlänge zu
λ = h
, p = γm0v
p
Für die Energie in einem beliebigen Inertialsystem gilt
erhält man
E = γm0c 2 = γ¯hω0
E = ¯hω p = γm0v = ¯hk
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