A. Kaufmann - Berner Fachhochschule
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Spektrum periodischer Signale (Fourier-Reihe):<br />
9<br />
Ist ein Signal zwar periodisch, aber nicht sinusförmig, so treten zusätzlich zur Grundschwingung<br />
sogenannte Oberschwingungen auf.<br />
Nach dem französischen Mathematiker Fourier kann jedes periodische Signal durch eine<br />
Reihe harmonischer Schwingungen approximiert werden. Harmonische sind ganzzahlige<br />
Vielfache der Grundfrequenz.<br />
Zwischen Grundschwingung, Oberschwingungen und Harmonischen gelten die folgenden Zusammenhänge:<br />
f 1 =f=1/T 1. Harmonische oder Grundschwingung<br />
f 2 = 2·f 2. Harmonische oder 1. Oberschwingung<br />
f 3 = 3·f 3. Harmonische oder 2. Oberschwingung<br />
... ...<br />
f n = n·f n. Harmonische oder (n-1). Oberschwingung<br />
Bild 1.7 zeigt die Zeitfunktion und das Spektrum eines allgemeinen, periodischen Signals.<br />
Bild 1.7 Zeitfunktion und Spektrum eines allgemeinen, periodischen Signals.<br />
Die Fourier-Reihe findet man im Mathematikbuch in der folgenden Form:<br />
∞<br />
f(x) = ∑ (an cos nx + bn sin nx)<br />
n = 0<br />
= a 0 + a 1 cos x + a 2 cos 2x +…+a n cos nx +…<br />
+b 1 sin x + b 2 sin 2x +…+b n sin nx +…<br />
(1.23)<br />
HTI Biel, Signalübertragung 1.3
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