A. Kaufmann - Berner Fachhochschule

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JedeHarmonische wird inder Fourier-Reihe durchzwei Komponenten dargestellt:eine cosinusförmige
mit der Amplitude an und eine sinusförmige mit der Amplitude bn. Da die beiden Komponenten die
gleiche Frequenz aufweisen, können sie in eine resultierende Amplitude Ûn (→ Amplitudenspektrum)
und eine Phase ϕn (→ Phasenspektrum) zusammengefasst werden. Wir erhalten damit eine weitere
Darstellung der Fourier-Reihe:
Dabei bedeuten:
Spektrum von nichtperiodischen Signalen (Fourier-Integral):
∞
f(t) = Û 0 + ∑
n = 1
Û n ⋅ sin(nωt +ϕ n)
Û 0 = U 0 = a 0 → Gleichspannungskomponente
2 2
Û n = √⎺ ⎺⎺⎺⎺ an + bn
ϕ n = arctan a n
b n
ϕ n = arctan a n
b n
→ Amplitudenspektrum
→ Phasenspektrum für b n > 0 , bzw.
+ π für b n < 0
(1.27)
(1.28)
Fourier-Reihen geben die Möglichkeit, periodische Funktionen durch eine Summe von Sinus- und
Cosinusfunktionen darzustellen und ein sogenanntes Linienspektrum zu entwickeln. In der Praxis
treten jedoch viele Vorgänge auf, die nicht periodisch sind. Die Analyse nichtperiodischer Funktionen,
z.B. einmaliger Impulse, führt zu einem Spektrum, das alle Frequenzen zwischen Null und Unendlich
enthält.
Anstelle der Fourier-Reihe tritt das Fourier-Integral, das sich über alle Frequenzen von Null bis
Unendlich erstreckt.
Auf eine Ableitung des Fourier-Integrals soll hier verzichtet werden [1]. Hingegen kann der Übergang
von einem Linienspektrum zu einem kontinuierlichen Spektrum anschaulich gezeigt werden.
HTI Biel, Signalübertragung 1.3