A. Kaufmann - Berner Fachhochschule

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Ein stochastisches Signal (z.B. Rauschspannung u r(t)) ist jedoch durch die Wahrscheinlichkeitsverteilungallein
noch nicht hinreichend charakterisiert. Sein Leistungsdichtespektrum L s(f) ist ein weiteres
wichtiges Charakteristikum, das als Kennfunktion im Frequenzbereich dient:
6.) Leistungsdichte:
L s(f) = lim
∆f → 0
(2.22)
Daraus lässt sich die Leistung innerhalb eines gegebenen Frequenzbandes (0 ... f 1) berechnen:
P(f 1) = ⌠ ⌡ 0
Bild 2.8 Beispiele für Leistungsdichtespektren L s(f) von Rauschsignalen. Bei "weissem Rauschen" ist die Leistungsdichte
frequenzunabhängig.
(2.23)
Bemerkung: Das Leistungsdichtespektrum tritt bei stochastischen Signalen an die Stelle des
Amplitudendichtespektrums nichtperiodischer deterministischer Signale. Bei stochastischen
Signalen kann keine Amplitudendichte angegeben werden, da der Zeitverlauf
u(t) nicht bekannt ist.
Das Leistungsdichtespektrum ist das Fourierintegral der Autokorrelationsfunktion (Wiener-
Khintchine-Theorem). Diese ist ein Mass für die Übereinstimmung einer Zeitfunktion (= Musterfunktion
eines stochastischen Prozesses)mit einer anderen,die sich nur um eine zeitliche Verschiebung
von der ersteren unterscheidet.
Die Definition der Autokorrelationsfunktion lautet:
R ss(τ) = lim
T →∞
∆P(f)
∆f
Dadurch wird der Grad der inneren Vewandtschaft einer Zeitfunktion gekennzeichnet.
f 1
L s(f) df
+T
1 ⌠ s(t)⋅s(t +τ)dt
2T ⌡
−T
(2.24)
HTI Biel, Signalübertragung 2.4