Biochemie

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Annahmen für das Modell:
k2
E S 1
Dissoziationskonstante: K M ; Reziprokwert der chemischen
k1
ES K
Gleichgewichtskonstanten;
E S
1. Gleichgewicht : K M ;
ES 2. Geschwindigkeit : v = [ES] k3 ; Geschwindigkeit v proportional der mit
Substraten belegten Enzymen.
3. Maximale Geschwindigkeit : vmax = [Et] k3 ; alle Enzyme belegt, d.h. vmax
maximale Geschwindigkeit.
4. Massenbilanz : [Et] = [ES] + [E]; [Et] Konzentration aller Enzyme in der Lösung.
Gesucht ein Modell, welches nur die messbaren Grössen [S], KM, v und vmax enthält.
vmax ist dabei die maximale Geschwindigkeit, die vom Enzym als Umsatz erreicht
werden kann.
Mathematische Herleitung:
[E]= [Et] - [ES] ; aus 4)
E
vmax
v
; 2) und 3) eingesetzt
k3
k3
vmax
v
S k3
k3
K
M
; aus 1)
v
k3
vmax
SvS vmax
v
K M
S v
v
v K v S v S
v
M max
KSvS M
max
[ S]
v vmax
[ S]
K M
Man beachte, dass KM einen Quotienten von Geschwindigkeiten enthält. KM=0.001
kann also zustande kommen als KM=1/1000 oder KM= 0.001/0.000001. Das sind völlig
andere Geschwindigkeiten der Gleichgewichtseinstellung.
Mathematische Formulierung der Michaelis-Menten Gleichung:
Geschwindigkeit v [moll -1 s -1 ]:
[ S]
v vmax
;
[ S]
K
[S]: Substratkonzentration [mol/l]
KM : Dissoziationskonstante (mg/kg) entspricht der Konzentration [S] für die
halbmaximale Geschwindigkeit (Michaelis-Menten-Konstante).
KM, die Michaelis-Konstante, setzt sich aus mehreren Geschwindigkeitskonstanten
zusammen und stellt anschaulich diejenige Substrat-Konzentration dar, bei der die
Hälfte der maximalen Reaktionsgeschwindigkeit (vmax/2)erreicht wird. Michaelis-
Konstanten KM haben Grössenordnungen von 10 –2 –10 –5 Mol pro Liter, wobei ein
kleiner Wert eine grosse Affinität zwischen Enzym und Substrat bedeutet
Chemie, 6sm
M