FB Ingenieurwissenschaften 1 Funktionen 1.1 Begriff der Funktion ...

FB Ingenieurwissenschaften
Bereich Maschinenbau
Mathematik I
Prof. Kortendieck
1.4 Transzendente Funktionen
Funktionen, die nicht algebraisch sind, heißen transzendent.
Wichtige transzendente Funktionen sind:
• Trigonometrische Funktionen (Winkel- bzw. Kreisfunktionen)
• Zyklometrische Funktionen (Arcusfunktionen)
• Exponentialfunktionen
• Logarithmusfunktionen
• Hyperbelfunktionen
• Area-Funktionen
Die Funktionswerte dieser transzendenten Funktionen lassen sich durch unendliche
Reihen bestimmen (Mathematik II)
1.4.1 Trigonometrische Funktionen:
Das wohl bekannteste Maß zur Angabe der Größe eines Winkels ist das Grad
(Zeichen: °), wobei der Vollkreis 360° besitzt. Ein Grad wird in 60 Minuten zu je 60
Sekunden oder dezimal unterteilt. Winkel werden gemessen durch mathematisch
positive Drehung (d.h.: entgegen dem Uhrzeigersinn).
Also ergeben sich in dem üblichen rechtwinkligen kartesischen Koordinatensystem
(positive x-Achse nach rechts, positive y-Achse nach oben zeigend) z.B. folgende
Werte:
• Winkel zwischen positiver x- und y-Achse: 90°
• Winkel zwischen positiver und negativer x-Achse: 180°
• Winkel zwischen positiver x- und negativer y-Achse: 270°
• Winkel zwischen positiver x-Achse und positiver x-Achse: 360° bzw. 0°
• Winkel zwischen positiver x-Achse und Graph der Funktion y = x (x ≥ 0): 45°
• Winkel zwischen positiver x-Achse und Graph der Funktion y = x (x ≤ 0): 225°
Insbesondere gilt für Winkel mit mehr als 360°, daß sie gleich dem Winkel von der
Gradzahl sind, die als Rest bei ganzzahliger Division durch 360 übrigbleibt:
Beispiel:
Winkel von 930° = Winkel von (930 mod 360)° = Winkel von 210°
(denn: 930
360 = 2 Rest 210)
Üblicher als das Winkelmaß in Grad ist in der höheren Mathematik allerdings die
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