FB Ingenieurwissenschaften 1 Funktionen 1.1 Begriff der Funktion ...
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<strong>FB</strong> <strong>Ingenieurwissenschaften</strong><br />
Bereich Maschinenbau<br />
Mathematik I<br />
Prof. Kortendieck<br />
cot (x + kπ) = cot x (primitive Periode π)<br />
g) graphische Darstellung:<br />
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0,00 1,57 3,14 4,71 6,28<br />
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sin cos<br />
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tan cot tan cot tan<br />
a) Es gilt:<br />
sin (-x) = -sin x (ungerade <strong>Funktion</strong>)<br />
cos (-x) = cos x (gerade <strong>Funktion</strong>)<br />
tan (-x) = -tan x (ungerade <strong>Funktion</strong>)<br />
cot (-x) = -cot x (ungerade <strong>Funktion</strong>)<br />
b) Zwischen <strong>der</strong> <strong>Funktion</strong>swerten <strong>der</strong> verschiedenen trigonometrischen <strong><strong>Funktion</strong>en</strong><br />
bestehen folgende Zusammenhänge:<br />
• Aus <strong>der</strong> Definition von sin x = v r und cos x = u r und dem Satz von Pythagoras über<br />
die Seitenlängen rechtwinkliger Dreiecke (u 2 + v 2 = r 2 ) folgt:<br />
sin 2 x + cos 2 x = 1<br />
• Aus <strong>der</strong> Definition von tan x = v u und cot x = u v folgt sofort<br />
tan x = 1<br />
cot x<br />
und durch Erweitern des Bruches mit 1<br />
r : tan x = sin x<br />
cos x<br />
cot x = cos x<br />
sin x<br />
02.07.02, Seite 51
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