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Controller magazin 3/94
diesem Grund wird ein Ansatz vorgestellt, der die
gewonnenen Erkenntnisse aus den untersuchten
Kostenstellen dahingehend verallgemeinert, daß
ohne größeren Aufwand und explizite Untersuchung
der einzelnen Kostenstellen eine Aufteilung der
Fertigungsgemeinkosten auf die drei Gruppen
möglich ist.
2. 3 Folgerungen für eine Verallgemeinerung der
empirischen Untersuchung
Abbildung 2 verdeutlicht die zu beantwortende
Frage, wie für eine beliebige Fertigungshauptkostenstelle
die prozentuale Verteilung der Fertigungsgemeinkosten
ohne detaillierte Untersuchung derselben
bestimmt werden kann.
Ziffer K (i) der untersuchten Kostenstelle i und der
zugehörigen, empirisch gewonnenen Aufteilung der
Fertigungsgemeinkosten der Kostenstelle i.
Auf der Abszisse sind die Werte der Kennziffer K (i)
von Kostenstelle i, auf der Ordinate die prozentualen
Anteile an den Fertigungsgemeinkosten bezüglich
der jeweiligen Bezugsgröße, y (i, j) (j = 1,2, 3), aufgetragen.
Die nach der "Methode der kleinsten
Quadrate" ermittelten Regressionsgeraden sind dem
Streuungsdiagramm dann am besten angepaßt, wenn
die quadrierte Summe der vertikalen Abstände der
empirisch beobachteten Werte y (i, j) und den auf den
Geraden liegenden Werten y* (i, j) (j = 1,2,3)
minimal ist. eine Aussage über die Anpassungsgüte
einer Regressionsgeraden an eine Punktwolke macht
das Bestimmtheitsmaß R ^.
Von den acht in Abbildung 1 aufgelisteten Kostenstellen
sind beispielhaft die Kostenstellen A, D und H
mit der jeweiligen prozentualen Aufteilung der
Fertigungsgemeinkosten auf einem Zahlenstrahl dargestellt.
Jede andere, noch nicht explizit untersuchte
Kostenstelle X läßt sich zwar aufgrund des Fertigungsablaufs,
der dort vorhandenen Maschinen und
der von Menschen durchzuführenden Arbeiten grob
auf dem Zahlenstrahl einordnen. Exakte Aussagen
über die prozentuale Aufteilung der Fertigungsgemeinkosten
sind jedoch nicht möglich. Gelingt es,
eine Kennziffer zu finden, mit der sich die Lohnund/oder
Anlageintensität quantifizieren läßt, ist
aufgrund der Ergebnisse der bereits analysierten
Kostenstellen ein Rückschluß auf die prozentuale
Aufteilung der Fertigungsgemeinkosten jeder
beliebigen Kostenstelle X möglich.
Anlagenintensive
Kostenslelle
H
71,2/25,4/3,4
Beliebige
Kostenslelle
Misch-
Kostenstelle
D
Prozentuale Aurteilung
Die allgemeine Form der Regressionsgeraden, mit
denen für eine beliebige Kostenstelle die prozentuale
Aufteilung der Fertigungsgemeinkosten auf die
genannten drei Gruppen möglich ist, lautet
mit
y*(i,j):
a, b:
K(i):
y-(i,j) = a + b-K(i)
prozentualer Anteil der Fertigungsgemeinkosten
bezüglich der Bezugsgröße j in Kostenstelle i,
1 = 1: Bezugsgröße ist die Maschinenzeit,
j = 2: Bezugsgröße ist der Fertigungslohn,
j = 3: Rest-Fenigungsgemeinkosten,
Parameter der Regressionsgeraden,
einzusetzender Wert der Kennziffer.
Aus Abbildung 3 ergeben sich mit Hilfe der Methode
der kleinsten Quadrate die Regressionsgeraden
Lohnintensive
Kostenstelle
? 47,7/43,7/8,6 1,9/94,2/3,9
y*(i, 1) =
51,207 + 13,396 k(i) und = 0,9801,
y*(i. 2) =
43,798 -13,032 K(i) und = 0,9821,
y*(i. 3) =
4,993 Für die - 0,363 Gültigkeit K(i) und des aufgestellten = 0.0692.
Abb. 2: Fragestellung für die Verallgemeinerung der
funktionalen Zusammenhangs
Un t ersuch u ngsergebn isse
zwischen Kennziffer K(i) und der
prozentualen Aufteilung der
Fertigungsgemein-kosten sprechen die nahe bei 1
liegenden Werte des Bestimmtheitsmaßes für die
beiden ersten Regres-sionsgeraden. Die hohe Qualität
des Ergebnisses wird auch nicht durch das geringe
Bestimmtheitsmaß der dritten Regressionsgeraden
beeinträchtigt, weil
• nur etwa 5 % der gesamten Fertigungsgemeinkosten
nicht auf eine der beiden Bezugsgrößen
direkt zuordenbar sind und
• bei beliebigen Werten von K(i) unter Heranziehung
der drei Regressionsgeraden in der Summe immer
100 % Fertigungsgemeinkosten verteilt werden.
2. 4 Ein allgemeingültiges und standardisiertes
Verfahren
Ein Maß für die Anlagenintensität einer Kostenstelle
ist die Höhe der kalkulatorischen Abschreibungen
der Maschinen. Die Lohnintensität kommt durch die
Höhe ihres Fertigungslohnes zum Ausdruck. Setzt
man die beiden Größen zueinander in Beziehung
und logarithmiert diesen Quotienten, ergibt sich die
Kennziffer:
K (i) : = In
kalkulatorische Abschreibungen der
Maschinen der Kostenstelle i
Fertigungslohn der Kostenstelle i
Die Diagramme in Abbildung 3 zeigen graphisch die
Zusammenhänge zwischen den Werten der Kenn-
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Mit diesem empirisch hochbestätigten Modell ist eine
explizite Untersuchung einzelner Kostenstellen zur
Aufteilung der Fertigungsgemeinkosten nicht mehr
nötig. Man muß nur die Kennziffer K(i) für jede
Kostenstelle in obige Bestimmungsgleichung für y*
(i, j) einsetzen, und man erhält eine direkte Zuordnung
der Fertigungsgemeinkosten auf die drei
Gruppen.