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Controller magazin 3/94
Die Formeln sind durch die Vergabe der Namen
allgemeingültig. Nach Eingabe der Formeln für das
erste Produkt in der ersten Kapazität kopiert man die
Doppelspalte "nach rechts" für alle Kapazitäten.
Danach kopiert man die Doppelzeile "nach unten" für
jedes weitere Produkt.
Die Schattenpreise in Zeile 11 werden schrittweise
nach den relativen Über(Unter-)belegungen korrigiert.
Diese Quotienten werden mit einem Korrekturbeiwert
in Zeile 10 multipliziert. Die Berechnung in
Zeile 11 erfolgt rekursiv:
Der neue Schattenpreis P ergibt sich aus dem alten,
dem das rechnerische Produkt aus relativer
Ül>erbelegung und Korrekturbeiwert addiert wird.
Eine logische Funktion WENN in Zeile 11 enthält
drei durch Semikolon getrennte Ausdrücke. Im
ersten Ausdruck steht eine Bedingung. Ist diese
wahr, so wird der Ausdruck im zweiten Abschnitt
berechnet und in die Zelle eingesetzt, sonst aber der
Ausdruck im dritten Abschnitt. (In den strukturierten
Programmiersprachen entspricht der WENN-
Funktion die Kontrollstruktur IF. THEN. ELSE.)
Hier wird im zweiten Ausdruck der Schattenpreis P
um das rechnerische Produkt des Korrekturt)eiwerts
über der Zelle mit dem (Quotienten (Belegung -
Kapazität) / Kapazität korrigiert. Im ersten Ausdruck
wird nach der gleichen Formel dieser korrigierte
Schattenpreis ebenfalls errechnet. Die Bedingung ist
dann wahr, wenn er größer als Null bleibt. Dann
wird der so korrigierte Schattenpreis in die Zelle
eingetragen, sonst aber wird der Schattenpreis auf
Null gesetzt. (Fall der Unterbelegung.)
Diese WENN-Funktion sichert also die Nicht-
Negativität des Schattenpreises.
Leider kann man die Schattenpreise bei der ersten
Bearh)eitung nicht auf einen günstigen Startwert
setzen, weil man dazu die Formel überschreiben
müßte.
Mit der Speicherung der ersten Ergebnisse bleiben
dann aber die Schattenpreise erhalten, so daß
Revisionsläufe von diesen Werten aus mit der
Iteration beginnen; die Rechenzeiten werden daher
erheblich kleiner, wenn man nicht zu hohe Anforderungen
an die Rechengenauigkeit der Ergebnisse
stellt.
In ähnlicher Form arbeitet die WENN-Formel für die
Bestimmung der Mengen:
In der Zeile 17,19 usw. und der Spalte 5 werden die
Mengen nur dann berechnet und auf einen positiven
Wert gesetzt, wenn die Opportkosten kleiner sind als
der Höchstwert des Grenz-Deckungsbeitrages; sonst
aber auf Null.
Die Menge selbst ergibt sich aus der Gleichung (3).
Der Kem des Programms beseht daher aus diesen
logischen WENN-Funktionen. Neben der dualen
Bedingung, der Gleichheit von Opportkosten und
Grenz-DB für alle zugelassenen Produkte, sichern sie
die Einhaltung der Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen
und damit die Optimalität.
Die Korrekturbeiwerte sind nach den Größenordnungen
der erwarteten Schattenpreise zu disponieren;
eine hohe Maßzahl für diese erlaubt einen
höheren Korrekturbeiwert und umgekehrt.
Zur Berechnung schaltet man unter dem Kommando
Zusätze von MULTIPLAN die Iteration ein und die
Sofortrechnung ab.
Im Feld Endekriterium setzt man die t)etreffende
Zelle ein. Im Beispiel ist das Z13S5. Anstelle des
ZÄHLER kann man dort das Genauigkeitskriterium
DELTAO kleiner etwa 0,01 eintragen. Mit der Taste
F4 startet man dann die Berechnung.
Am Verlauf eines berechneten Schattenpreises sieht
man sehr schnell, ob sein Korrekturbeiwert zu hoch
ist: Springt dieser Wert heftig hin und her, dann muß
man den Korrekturbeiwert verkleinern; eine geringfügige,
gedämpfte Schwingung nützt aber der
Rechenzeit.
Die Tabellenprogramme arbeiten interpretativ und
daher langsam. Berechnung im Arbeitsausschnitt auf
dem Bildschirm werden außerdem ständig in ASCII-
Code zur Ausgabe am Schirm gewandelt. Man kann
diese Wandlung vermeiden, wenn man vor der Taste
F4 alle Rechenfelder aus dem Bildschirm rückt.
Das BASIC-Programm
In Tabellenprogrammen ist der Ablauf von
Berechnungsfolgen vom Programm geregelt. Der
Benutzer kann den Ablauf nur bedingt durch die
Anordnung der Rechenfelder beeinflussen. Der
Programmierer einer Programmiersprache hat
dagegen den Ablauf voll in der Hand, und dieser ist
im Text des (Quellenprogramms zu verfolgen.
Kompilierte Programme laufen erheblich schneller ab
als die interpretierenden Tabellenprogramme und es
empfiehlt sich daher, für umfangreiche Aufgabenstellungen
den Algorithmus in einer kompilierbaren
Sprache zu programmieren.
Das QUICK-BASIC-Programm Abb. 3 kann unmittelbar
mit dem QUICK-BASIC-lnterpreter QBASIC.EXE
gestartet werden, der zum Lieferumfang des MSDOS
5 und 6 gehört.
Das Programm stellt daher eine exakte Definition des
Algorithmus dar. Es kann in jede andere Programmiersprache
übertragen werden.
Zur Demonstration enthält es die Daten in DATA-
Anweisungen für 12 Produkte in 6 Kapazitäten. Für
die praktische Anwendung empfiehlt es sich, die
Daten zeilenweise in einem Tabellenprogramm zu
erfassen, zunächst die Kapazitätsdaten und danach
zeilenweise die Produkte. Diese Tat)elle wird dann
als ASCII-Datei mit dem Trennzeichen Komma
ausgegeben und kann in bekannter Weise durch
BASIC-Anweisungen eingelesen werden. Die
Ergebnisse gibt man in einer gleichen, aber erweiterten
ASCII-Datei aus, die unmittelbar wieder in das
Tah)ellenprogramm eingelesen wird, um die Erget)-
nisse sichtbar zu machen und die Daten für die
nächste Planungsrunde abzuändern.
Das Programm stellt zunächst die unbeschränkte
Lösung her und setzt die Mengen auf Werte, bei
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