Metalle II, Teil c - Lehrstuhl Metallische Werkstoffe, Universität ...

Metalle II, MaWi-Diplom, 7. Sem. Uwe Glatzel Modul WM4, MSE, 1.Sem.
2 x
Annahme: Sinusförmiger Spannungsverlauf: τ = c ⋅sin a
für kleine Auslenkungen x ist:
2πx
τ ≈ c ⋅
a
mit der Definition des Schubmoduls G := τ/γ = τ⋅a/x => τ = G⋅x/a
==> c = G/(2⋅π) ≈ G/6
2 x
somit ergibt sich τ(x) ≈ G/6 sin π
a
und eine maximale Schubspannung bei x = a/4 zu:
τ theor. max. ≈ G/6
Verbesserte theoretische Ansätze, welche die interatomaren Kräfte besser berücksichtigen
ergeben τ th ≈ G/30. Diese theoretischen Werte werden nur für nadelförmige Einkristalle
(Whisker, Längen zu Durchmesserverhältnis von ≈ 100) erreicht. Ansonsten ergibt sich:
Material
Schubmodul
[MPa]
theoretische Schubfestigkeit
τ th [MPa]
gemessene Schubfestigkeit
bei RT [MPa]
Fe 83.000 2.700 20
Al 27.000 900 1
Whisker:
Graphit
Fe
700.000
210.000
25.000
7.000
20.000
12.000
Die Unterschiede von mehreren Größenordnungen an realen Kristallen erklärt sich über die
Störungen im Kristallaufbau, insbesondere über die Versetzungen. Es bewegt sich eine
"Gleitwelle" über die Ebene. Dadurch erfolgt die Verschiebung der Atome nicht mehr
gleichzeitig, sondern nacheinander. Im zeitlichen Ablauf sind nur die unmittelbar der
Versetzungslinie benachbarten Atome beteiligt.
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