Metalle II, Teil c - Lehrstuhl Metallische Werkstoffe, Universität ...

Metalle II, MaWi-Diplom, 7. Sem. Uwe Glatzel Modul WM4, MSE, 1.Sem.
U Lα =
G b
4 ⋅ π
⎛ R ⎞ ⎛ ν
ln
⎜
⎟ ⎜1+
sin
⎝ r0
⎠ ⎝ 1− ν
2
⋅ 2
⎞
α⎟ ⎠
Die Abschneideradien R und r 0 sind nötig, da ansonsten die Linienenergie gegen unendlich
gehen würde. Der obere Abschneideradius R entspricht dem mittleren Abstand zwischen den
Versetzungen (mehrere μm), der untere r 0 dem Gitterparameter oder wenige b.
Oft wird der Vorfaktor
1 ⎛ R ⎞
ln
⎜
⎟
4 ⋅ π ⎝ r0
⎠
= 1, gesetzt. Mit R = 73 µm, r 0 = 0,25 nm =
a , ist
2
1 ⎛ R ⎞
ln
⎜
⎟ = 1,00.
4 ⋅ π ⎝ r0
⎠
Wichtig ist die Abhängigkeit zu b 2 und, dass Stufenversetzungen um den Faktor 1/(1-ν) ≈ 3/2
größere Linienenergie als Schraubenversetzungen besitzen. Somit gilt für eine
Schraubenversetzung:
U L ≈ G⋅b 2
Für Kupfer ergibt sich mit r 0 = 2,5⋅10 -10 m, R = 10 -4 m, G = 48 GPa und b = 2.55⋅10 -10 m für
eine Schraubenversetzung:
U Schraube L = 3,1⋅10 -9 J/m.
für eine Stufenversetzung mit ν = 0,34:
U Stufe L = 4,8⋅10 -9 J/m.
Es ergeben sich Linienenergien von Versetzungen in der Größenordnung von 10 -9 bis
10 -8 J/m.
Die Linienenergie einer Versetzung nimmt mit ihrer Bewegungsgeschwindigkeit im Kristall
zu (vergleiche das Kapitel "Beanspruchungsgeschwindigkeit und -temperatur":
L
L0
v
1−
c
mit c t der transversalen Schallgeschwindigkeit des Materials.
U
=
U
2
2
t
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