Metalle II, Teil c - Lehrstuhl Metallische Werkstoffe, Universität ...

Metalle II, MaWi-Diplom, 7. Sem. Uwe Glatzel Modul WM4, MSE, 1.Sem.
Diese Arbeit muß gleich sein einer Arbeit, die von einer virtuellen Kraft f r auf die
Versetzungslinie (d.h. Einheit von Kraft/Länge) zu leisten ist.
dW 2 = f r ⋅T⋅ dx
r
Zur Herleitung der Peach-Koehler Kraft
Es ergibt sich:
f⋅T⋅dx = τ⋅T⋅b⋅dx f = τ⋅b
Aus einer vektoriellen Herleitung folgt die Kraft pro Versetzungslänge zu:
F r PK = - ŝr × (σ b r )
Als Peach-Koehler-Kraft. Die Peach-Koehler Kraft ist somit grundsätzlich senkrecht zur
Versetzungslinie. Das ergibt einen konstanten Betrag der Gleitkraft in Richtung des
Burgersvektors auf eine Versetzung (unabhängig von ihrem Linienvektor) auf Grund eines
Spannungsfeldes σ (3x3 Matrix) zu:
r t r
F G = nˆ σ b
Für die Komponente der Kletterkraft gilt:
F K =
mit dem Stufenanteil des Burgersvektors b r e
.
r t r
− bˆ e σ b
Aus dem Aufbau der Versetzungen ergibt sich außerhalb des Versetzungskernes eine
elastische Verzerrung des Gitters (siehe Bilder auf Seite 68ff im Skript H2a). Die elastischen
Dehnungen und Spannungen können über die linear elastische Theorie aus dem
Verschiebungsfeld der Versetzungen berechnet werden. Das Verschiebungsfeld ergibt sich
wiederum aus der Zylindersymmetrie und dem Burgersumlauf (siehe auch die Vorlesung
"Theoretische Grundlagen der Materialwissenschaft").
88