Metalle II, Teil c - Lehrstuhl Metallische Werkstoffe, Universität ...

Metalle II, MaWi-Diplom, 7. Sem. Uwe Glatzel Modul WM4, MSE, 1.Sem.
σ
Stufe
=
G b
2 π (1 − ν)
1
4
r
2 2
⎛−
y (3x + y )
⎜
2 2
⎜ x (x − y )
⎜
⎝ 0
x (x
y (x
2
2
2
− y )
2
− y )
0
0
0
− 2ν
y r
2
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠
In beiden Fällen sieht man, dass das Spannungsfeld mit 1/r abnimmt.
Zusammenhang zwischen Versetzungsdichte und äußerer Spannung
Das Spannungsfeld einer Versetzung nimmt mit 1/r ab. Der mittlere Abstand zwischen den
Versetzungen beträgt 1/ ρ , mit der Versetzungsdichte ρ. Somit kann ein Versetzungswald
eine äußere Spannung neutralisieren, wenn die die Versetzungsdichte quadratisch mit der
Spannung steigt:
1 1
|σ ext. | ≈ σ Vers. ~ ~ = ρ
r x
mit Vorfaktoren: σ back stress =
G b ⎛ R ln
2 π ⎟ ⎞
⎜
⎝ r 0 ⎠
1 G b ⎛ R = ln
x 2 π ⎟ ⎞
⎜
⎝ r 0 ⎠
ρ ≈
G b
ρ
Taylor-Beziehung
⎛ σ
ρ ≈
G b
⎟ ⎞
⎜
⎝ ⎠
(Bed.: Temperatur hoch genug um Gleichgewichtsabstand einzustellen)
2
Abhängigkeit der Versetzungsdichte von der Schubspannung für Kupfer bei Raumtemperatur.
Die Taylor Beziehung ρ ~ σ 2 ist über einen weiten Bereich erfüllt.
90