Einsatzmöglichkeiten kryptographischer Methoden zur Signatur und ...

5. Verwendete Algorithmen
Im Folgenden werden exemplarisch zwei Algorithmen vorgestellt, welche im Kapitel
8 (Pragmatisches Modell) verwendet werden. Als symmetrischer Algorithmus wird
Rijndael vorgestellt, der sicherlich in Zukunft eine herausragende Bedeutung erlangen
wird. Er wurde Ende 2001 vom U.S. Handelsministerium für den Einsatz freigegeben,
nachdem er in einer Ausschreibung das US National Institute of Standards
und Technology (NIST) als neuer Standard definiert worden war. Rijndael bzw. AES
(Advanced Encryption Standard) löst somit DES (bzw. Triple DES) ab. Als asymmetrischer
Algorithmus wird RSA vorgestellt, da er z.Zt. der Public-Key-Algorithmus
mit der größten Verbreitung ist (RSA wird in Produkten wie PGP, SSH, SSL
etc. eingesetzt).
5.1. Mathematische Grundlagen
Die mathematische Grundlage der hier vorgestellten kryptographischen Algorithmen
(und vieler anderer) ist das Rechnen in modularer Arithmetik. Für den Public-Key-
Algorithmus RSA werden zusätzlich auch noch für Exponentialchiffren relevante
Grundlagen vorgestellt.
Im Folgenden werden einige wesentliche Definitionen und Sätze aus [Wät2000] und
[SchB1996] angegeben. In [Wät2000] können auch die Beweise der hier gezeigten
Sätze nachgelesen werden. Einige Ideen zur Darstellung der Galois-Felder sind durch
[Lös1999] inspiriert.
Für diesen Abschnitt gelten (sofern nicht anderes vereinbart) die folgenden Konventionen:
:= {1,2,3,…}, (die Menge der natürlichen Zahlen)
0
:= ∪ {0}, (die Menge der natürlichen Zahlen mit 0)
:= {0,1,-1,2,-2,…}, (die Menge der ganzen Zahlen)
n ∈ ,
a, b ∈ .
Definition 1:
a heißt kongruent b mod n (als Symbol
für das gilt: a − b = k ⋅ n.
a ≡ b ) genau dann, wenn es ein k ∈ gibt,
n
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