Einsatzmöglichkeiten kryptographischer Methoden zur Signatur und ...

Alle in GF(2 3 ) enthaltenen Polynome sind:
0, 1, x, x+1, x 2 , x 2 +1, x 2 +x, x 2 +x+1.
Ein Polynom heißt irreduzibel, wenn es nicht das Produkt zweier Polynome geringeren
Grades über demselben Körpers ist (es ist dann sozusagen „prim“). Ein solches
Polynom über GF(2) ist beispielsweise:
f(x) = x 8 +x 4 +x 3 +x+1.
Für ein irreduzibles Polynom p(x) ist der genannte Ring P(GF(2))/ (p(x)) ein Körper.
Durch Wahl eines geeigneten (irreduziblen) Polynoms p(x) vom Grad m erfolgt die
Multiplikation zweier Elemente aus GF(2 m ) durch Multiplikation der zugehörigen
Polynome modulo p(x). Da p(x) irreduzibel ist, gibt es in GF(2 m ) zu jedem (von 0
verschiedenen) Element ein inverses Element.
Im Fall GF(2 8 ) werden die Koeffizienten häufig nicht in binärer, sondern in hexadezimaler
Schreibweise geschrieben, was durch ein angefügtes „h“ symbolisiert wird.
Das Element (10100101) kann also auch als A5h geschrieben werden.
5.2. Die Algorithmen im Detail
5.2.1. Rijndael - AES
Der Rijndael-Algorithmus (im Folgenden AES genannt) ist ein symmetrischer Algorithmus,
der mit 128, 192 oder 256 Bit Schlüssellänge und 128, 192 oder 256 Bit
Blocklänge betrieben werden kann. AES ist ein einfach zu implementierender Algorithmus,
der mit dem Ziel entworfen wurde, gegen bekannte Angriffsverfahren (beispielsweise
differentielle oder lineare Kryptoanalyse) resistent zu sein, und effizient
sowohl in Software als auch in Hardware implementiert werden kann. Beschrieben
wurde der Algorithmus von den Autoren Joan Daemen und Vincent Rijmen in
[DaRi1999], von Blömer in [Blö2001] und von Müller in [Mül2001].
Bytes hier werden als Elemente des Körpers GF(2 8 ) aufgefasst, in dem die Multiplikation
modulo des irreduziblen Polynoms x 8 +x 4 +x 3 +x+1 durchgeführt wird.
Im Folgenden bezeichne M die Nachricht (bzw. den aktuellen Status während einer
Runde), L Block die Länge des Datenblockes (in Bits), L Key die Länge des Schlüssels
(in Bits), N V die Anzahl der Vektoren (Bytes) des Datenblocks, N b die Anzahl der
Spalten der Daten-Matrix M, N k die Anzahl der Spalten der Schlüssel-Matrix und N r
die Anzahl der Runden.
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