Einsatzmöglichkeiten kryptographischer Methoden zur Signatur und ...

Das bedeutet: n teilt (a-b) (symbolisch: n|(a-b)). a heißt Rest von b mod n und b heißt
Rest von a modulo n.
Definition 2:
Es sei i ∈{1, 2, ..., n}, r 1 , r 2 , ..., r n
∈ .
{r 1 ,r 2 ,...,r n } heißt vollständige Menge von Resten (auch vollständige Residuenmenge)
modulo n, wenn es für alle a genau ein r i mit a ≡ r i gibt.
n
Für ein beliebiges n bildet 3
={0,1,...,n-1}eine vollständige Menge von Resten
modulo n und kann als Menge der Kongruenzklassen ≡
n
betrachtet werden und wird
als Restklasse modulo n bezeichnet.
Definition 3:
a mod n bezeichne den Rest von a mod n im Intervall [0,n-1].
Aus a mod n = r folgt a ≡
n
r (die Umkehrung gilt nicht) und a ≡
n
b ⇔ a mod n = b
mod n. In
n
(mit a, b ∈
3
) werden die folgenden Verknüpfungen definiert:
a ⊕ b = (a +
b) mod n
a ⊗ b = (a ⋅ b) mod n.
Bekanntlich ist (
3
, ⊕ , ⊗ ) ein Ring und f
n
:( , + , ⋅)
- > (
n
, ⊕,
⊗)
, gegeben durch
f (a) = a mod n, ein Ringhomomorphismus.
n
Definition 4:
*
n
:= {a ∈
n
| ggt(a,n) = 1} heißt die reduzierte Menge der Reste (oder auch reduzierte
Residuenmenge) modulo n.
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