Einsatzmöglichkeiten kryptographischer Methoden zur Signatur und ...

Daraus ergeben sich nach [HePa1996] die theoretisch maximalen MIPS-
Leistungen von 6.500 MIPS (bei 5 Befehlen pro Zyklus) bzw. 10.400 MIPS
(bei 8 Befehlen pro Zyklus) pro CPU. Das entspricht 208.000 MIPS (bei 5
Befehlen pro Zyklus) bzw. 332.800 MIPS (bei 8 Befehlen pro Zyklus) für ein
32-CPU System.
Das bedeutet, dass eine p690 mit 32 CPUs ca. 1,9 Milliarden Jahre (5 Befehle
pro Zyklus) bzw. ca. 1,2 Milliarden Jahre (8 Befehle pro Zyklus) benötigt, um
durch den Einsatz des speziellen Zahlenkörpersiebes (welches jedoch bei den
in der Regel verwendeten Schlüsseln nicht eingesetzt und eher als optimistisch
angesehen werden kann) einen einzigen 2048-Bit-Schlüssel durch Faktorisierung
zu brechen. Bei dem Einsatz des allgemeinen Zahlenkörpersiebes
sind die Zeiten noch erheblich höher (ca. Faktor 10 7 ).
Da dieser Computer (mit nur 16 anstatt der hier angenommenen 32 CPUs) für
ca. 450.000 US-$ zu erhalten ist [iX2002-03], handelt es sich hier auch um
ein sehr teures Unterfangen.
Selbst wenn man 24 dieser 32-CPU-Computer miteinander verbindet (wie auf
der CeBIT 2002 für das Projekt Hochleistungsrechenzentrum Nord (HLRN)
angekündigt), dauert die Berechnung noch immer ca. 79 Millionen Jahre (5
Befehle pro Zyklus) bzw. 50 Millionen Jahre (8 Befehle pro Zyklus) bei
Anschaffungskosten von ca. 20 Millionen Euro.
In vielen Public-Key-Systemen, wie beispielsweise in PGP, wird der RSA-Algorithmus
verwendet, der im Folgenden beschrieben wird.
Die Grundlage von RSA ist die Erzeugung des Schlüsselpaares. Dazu wird der folgende
Algorithmus verwendet. Es sei E Alice die Verschlüsselung mit Alices öffentlichen
Schlüssel, D Alice die Entschlüsselung mit Alices privatem Schlüssel (D Bob und
E Bob analog für Bob).
RSA-Algorithmus zur Schlüsselerzeugung:
Alice:
i. Erzeuge zwei (etwa gleichgroße) Primzahlen p und q.
ii.
Berechne n = pq und ϕ (n) = (p-1)(q-1).
iii. Wähle ein e (1 < e < ϕ (n)) mit ggt(e, ϕ (n)) = 1.
iv.
Berechne d (1 < d < ϕ (n)) mod ϕ (n) mit ed mod ϕ (n) = 1, das eindeutige
Inverse zu e in
*
ϕ (n)
.
Alice erhält als öffentlichen Schlüssel das Tupel (e,n) und als privaten Schlüssel
(d,n).
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