Kapitel 5 Drehimpulse in der Quantenmechanik

5.7 Die Addition von Drehimpulsen 5-33
6
6
(a) Proton
200
(b) Elektron
150
4
4
100
2
|β〉
100
2
|α〉
50
Epot
gpµN
0
0
/
MHz
Epot
h
Epot
geµB
0
0
/
GHz
Epot
h
−2
|α〉
−100
−2
|β〉
−50
−4
−4
−100
−200
−150
−6
−6
0 2 4 6 8 10
0 2 4 6 8 10
B z / T
B z / T
Abbildung 5-12: Die Energie eines Protonenspins (a) und eines Elektronenspins (b) als Funktion der
Stärke eines extern angelegten Magnetfeldes. Man beachte, dass die Aufspaltung im Falle des Elektronenspins
etwa drei Grössenordnungen grösser ist als im Fall des Protonenspins. In der magnetischen Resonanzspektroskopie
werden Übergänge zwischen den Spinzuständen |α〉 und |β〉 durch Radiowellen (NMR)
oder Mikrowellen (ESR) induziert.
Bei der Behandlung der Wechselwirkung eines Elektrons in einem Atom mit einem Magnetfeld
muss man berücksichtigen, dass ein Elektron sowohl einen Bahndrehimpuls ⃗ l als auch einen
Spindrehimpuls ⃗s besitzt. Neben den Zeeman-Wechselwirkungstermen, die eine ähnliche Form
wie (5.184) haben, gibt es noch eine Wechselwirkung zwischen Elektronenspin- und Elektronenbahnbewegung,
die zu einem Spin-Bahn-Wechselwirkungsterm im Hamilton-Operator führt:
Ĥ e = −γ e (ˆl x B x + ˆl y B y + ˆl z B z ) − γ s (ŝ x B x + ŝ y B y + ŝ z B z ) + aˆ⃗ l · ˆ⃗s . (5.190)
Bei der Lösung der entsprechenden Schrödinger-Gleichung muss man sich überlegen, wie die
Drehimpulsvektoren ˆ⃗ l und ˆ⃗s des Elektrons zu einem Gesamdrehimpulsvektor ˆ⃗j addieren i ; die
Drehimpulsaddition wird im nächsten Abschnitt behandelt.
5.7 Die Addition von Drehimpulsen
Wir betrachten jetzt zwei Teilsysteme eines quantenmechanischen Systems mit den Drehimpulsvektoren
ˆ⃗j 1 und ˆ⃗j 2 und bestimmen den Drehimpuls ˆ⃗ J des Gesamtsystems, das aus den
i Der Hamilton-Operator (5.190) hat dieselbe Form wie Gleichung (5.220) und die entsprechende Schrödinger-
Gleichung kann analog wie das Wasserstoffatom im Magnetfeld in Unterkapitel 5.7.2 behandelt werden
Vorlesungsskript PCIII