Kapitel 5 Drehimpulse in der Quantenmechanik

5.7 Die Addition von Drehimpulsen 5-45
/
E
GHz
h
E 1 (B)
M= 1: |αα〉
M= 0: c 1 |αβ〉+c 2 |βα〉
10
M= 1
E 2 (B)
|c 1 |>>|c 2 |
M= 0
J= 1 undM= 0,±1
J= 0 undM= 0
M=−1
−10
M= 0
E 4 (B)
E 3 (B)
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
B/ T
M=−1: |ββ〉
M= 0: −c 2 |αβ〉+c 1 |βα〉
|c 1 |>>|c 2 |
Abbildung 5-15: Energien und Eigenfunktionen von Ĥmagn (Gleichung (5.220)) (beschrieben durch die Gleichungen
(5.237a) bis (5.237d)) des Wasserstoffatoms im (1s) 1 -Grundzustand im Magnetfeld in Abhängigkeit
der magnetischen Feldstärke B im Bereich zwischen 0 T und 1 T. Ein Diagramm, in dem die Energiezustände
zwischen zwei Grenzsituationen als Funktion eines Systemparameters (hier B) aufgetragen werden, wird auch
Korrelationsdiagramm genannt. In diesem Fall stellen die beiden Grenzsituationen den schwach gekoppelten
Fall bei grossem B (die Hyperfeinwechselwirkung a ˆ⃗ S · ˆ⃗I ist dann viel kleiner als die Wechselwirkungen der
Spins mit dem Magnetfeld; rechte Seite der Abbildung) und den stark gekoppelten Fall bei B = 0 (dann ist
nur noch die Hyperfeinwechselwirkung relevant; linke Seite der Abbildung). Die Quantenzahl M ist die einzige
Quantenzahl, welche überall im Korrelationsdiagramm definiert ist. Die Zustände mit M = ±1 (|αα〉 und |ββ〉
mit den Energien E 1 und E 4 ) spalten linear mit dem Magnetfeld auf. Die Zustände mit M = 0 hingegen werden
gemischt, d. h. die Wellenfunktionen dieser Zustände bilden eine Linearkombination aus den Basisfunktionen
|αβ〉 und |βα〉. Man erkennt aus den Gleichungen (5.237b) und (5.237c) für die Energien E 2 und E 3 , dass die
Energien der Zustände mit M = 0 sich nicht linear zur magnetischen Feldstärke B verhalten.
Vorlesungsskript PCIII