7d_jun_Arbeitsheft 3_Loesungen.pdf - Helmholtz Gymnasium Bonn

Winkel und besondere Linien
Winkelsätze an Vielecken 2
1
Gib in den Skizzen an, wie groß die gesuchten Winkel sein müssten.
a)
b)
105°
γ
110°
α
α
c)
α = 70°
α = 75° = 75° γ = 105°
d)
g
56°
35°
α α
g i h
30°
α
40°
56°
α
h
α = 255°
α = 62° = 59°
2
b i d
c i e
87°
e
ε
α
a
155°
d
b
87°
c
γ
87°
α = 112°
γ = 93°
ε = 93°
3
4
In einem rechtwinkligen Dreieck ist der größte Winkel zehnmal so groß wie der kleinste. Gib alle
Winkelgrößen an.
α = 9° = 81° γ = 90°
Ein Giebeldach hat die Dachneigung α und die
γ
Dachkanten stehen in einem Winkel γ zueinander.
α α
a) Welchen Winkel schließen die Dachkanten ein, wenn die Neigungswinkel 22° betragen?
γ = 180° – 2 · α = 136°
b) Bestimme die Dachneigung, wenn die Dachkanten einen Winkel von 110° einschließen.
2 α = 180° – 110° = 70°. Somit α = 35°.
c) Welche Winkel der Dachkanten können entstehen, wenn nur Dachneigungen zwischen 20° und
60° zugelassen sind?
Die Dachkanten schließen dann einen Winkel zwischen 60° und 140° ein.
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