7d_jun_Arbeitsheft 3_Loesungen.pdf - Helmholtz Gymnasium Bonn

Gleichungen und Terme
Rechnen mit Termen – Vermischtes
Ein Gymnasium veranstaltet in jedem Jahr mit SPRUNCY (SPonsored RUnning and CYcling) einen
Sponsorenlauf. Kathi bekommt von ihrem Vater 6 € und für jeden gelaufenen Kilometer 2 €. Ihre
Freundin Svea verdient mit jedem gelaufenen Kilometer 3,50 €.
a) Stelle einen Term auf, der das erlaufene Geld der beiden beschreibt.
Kathi:
6 + 2 · x Svea: 3,5 · x
b) Nach wie vielen Kilometern haben beide gleich viel erlaufen?
6 + 2 · x = 3,5 · x x = 4
c) Kathi schafft 6 km, Svea sogar 8 km. Wie viel Geld erlaufen die beiden zusammen?
6 + 2 · 6 + 3,5 · 8 = 46
2
Finde heraus, welche Aufgaben richtig und welche Aufgaben falsch umgeformt wurden.
Bei den richtigen wähle den grünen Buchstaben, bei den falschen den schwarzen.
a) 3 + 1,5 x = 4,5 x V Z b) 15 ∙ ( y – 3__
5 ) = 15 y – 9 T E
c) x__
2 + x ∙ 1__
4 – 2 = 1 1__
2 x – 1 3__
4
R E d) 4 n + 2 (n + 2) = 6 n + 4 S O
e) 5 a – 10 b = 5 (a – 2 b) E A f) 7 a b – b = 7 a A G
g) 2 x + (x + 2) + (x – 2 ) = 4 x N S h) 0,6 ∙ (– 0,5 x) ∙ (– 10) = 3 x E D
i) 8 c d – 4 c ∙ 2d – d = d K H k) (6 – 6 a) : (– 6 ) = a – 1 C N
l) 3__
4 b – 3__
4 a + 1__
2 a ∙ 3__
2 – 1__
2 b = 1__ b E U m) 4 x ∙ 5 y + 4 y ∙ 5 z = 180 x y z L R
4
Lösungswort:
RECHENGESETZ
Stelle eine Gleichung auf, vereinfache sie so weit wie möglich und löse mithilfe von Umformungen.
Überprüfe dein Ergebnis.
a) Multipliziert man die um drei vergrößerte
Zahl mit 8, erhält man dasselbe, als wenn
man die um 8 verminderte Zahl mit 3 multipliziert.
(x + 3) · 8 = (x – 8) · 3
b) Addiert man zum Doppelten einer Zahl 6
und dividiert das Ergebnis durch (– 4), erhält
man 1 mehr als die Hälfte der Zahl.
(2x + 6) :(– 4) = __ 1
2 x + 1
8 x + 24 = 3 x – 24
1__
2 x – __ 3
2 = __ 1
2 x + 1
48 = – 5 x
– __ 3
2 = x + 1
– 9,6 = x
– __ 5
2 = x
Probe:
– 6,6 · 8 = – 17,6 · 3
– 52,8 = – 52,8
(– 5 + 6) :(– 4) = – __ 5
4 + 1
– __ 1
4 = – __ 1
4
2