7d_jun_Arbeitsheft 3_Loesungen.pdf - Helmholtz Gymnasium Bonn

Wahrscheinlichkeitsrechnung
Voraussagen mit relativen Häufigkeiten
1
Linus hat seinen Holzwürfel gezinkt. Er hat ihn aufgebohrt, ein Bleistück eingesetzt und dann wieder
unauffällig verschlossen. Er hat mit seinem Würfel anschließend 300-mal gewürfelt:
Augenzahl 1 2 3 4 5 6
Häufigkeit 14 29 31 28 32 166
a) Schätze die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Ergebnisse ab.
​___
1
20 ​ ___ ​1 10 ​ ​1 ___
10 ​ ___ ​1 ​1 ___
10 ​ 10 ​
___
20 ​11 ​
P (1) ≈
jjj P (2) ≈ jjj P (3) ≈ jjj P (4) ≈ jjj P (5) ≈ jjj P (6) ≈ jjj
b) Bestimme die folgenden Wahrscheinlichkeiten für einen Wurf.
__
P (ungerade) ≈ jj ​ 1 4 ​ P (nicht 6) ≈ jj ​9 ___
20 ​ ___
P (größer als 2) ≈ jj 20 ​17 ​
c) Beim nächsten Mensch-Ärgere-Dich-Nicht-
Spiel muss Linus 100-mal würfeln. Schätze,
wie viele 1en, 2en, … er würfelt.
Augenzahl 1 2 3 4 5 6
Schätzwert 5 10 10 10 10 55
2
Verschiedene Sprachen unterscheiden sich auch dadurch, dass die Buchstaben in unterschiedlicher
Häufigkeit vorkommen.
a) Markiere in beiden Texten alle e rot, alle n blau, alle o grün und alle i gelb. Fülle dann die
Tabellen unter den Texten aus. Runde die relativen Häufigkeiten auf ganze %.
„Mensch, Eva hat schon dreimal hintereinander eine
sechs gewürfelt. Eva kann gut würfeln. Aber beim
nächsten Mal wird sie sicher keine sechs bekommen.“
„Soll ich wirklich mit meinem neuen Freund um die
Wette auf den Basketballkorb werfen? Ich weiß doch
gar nicht, wie gut er trifft. Vielleicht lasse ich besser
die Finger davon.“
So oder ähnlich könnte es lauten, wenn man nicht
genau weiß, wie etwas ausgeht, wenn also der
Zufall ins Spiel kommt. Wie kann man Gewinnchancen
beurteilen? Was versteht man eigentlich unter
Wahrscheinlichkeit, mit der ein bestimmtes Ergebnis
eintritt, und wie kann man diese in konkreten Fällen
ermitteln? Kann man den Zufall vielleicht „berechnen“?
(ca. 550 Buchstaben).
The name of Big Bend National Park comes from
the sharp bend of the Rio Grande River that is part
of the border between the US and Mexico. This
huge park is full of contrasts. Visitors can travel from
the Rio Grande with its spectacular canyons and
jungle-like flood plain up through the Chihuahuan
Desert, which forms the majority of the park, to
the Chisos Mountains with their cool forests. Its
differences in elevation and temperature makes
Big Bend an ideal year-round park. The dessert
areas are very challenging in the summer, with
temperatures going up to 107,6 °F. The basing and
higher Chisos offer backpacking and day hiking on a
number of trails, wildlife watching, camping, hotels,
restaurants and ranger programs throughout the
summer … (ca. 600 Buchstaben).
e n o i
absolute Häufigkeit ca. 90 ca. 60 12 ca. 50
e n o i
absolute Häufigkeit ca. 60 ca. 40 ca. 40 ca. 40
relative Häufigkeit ≈ 16 %≈ 11 % ≈ 2 % ≈ 9 % relative Häufigkeit ≈ 10 %≈ 7 % ≈ 7 % ≈ 7 %
b) Ein deutsches Buch hat 400 ziemlich gleichmäßig beschriebene Seiten. Maria hat auf den ersten
5 Seiten ca. 1200 Buchstaben gezählt. Schätze, wie viele „e“ in diesem Buch stehen.
1200 : 5 · 400 · 0,16 = 15 360 Es sind ca. 15 000 „e“ in dem Buch.
c) Wie viele Seiten müsste ein englisches Buch mit gleicher Schriftgröße und gleicher Seitengröße
ungefähr haben, um ungefähr auf die gleiche „e“ Anzahl zu kommen?
Das Buch müsste ca. 640 Seiten haben.
d) Mit welchen der oben genannten Buchstaben kann man Deutsch und Englisch gut unterscheiden,
bei welchen sollte man vorsichtig sein?
Gute Unterscheidung: „o“ Schlechte Unterscheidung: „i“
Die Buchstaben „e“ und „n“ liegen dazwischen.
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