7d_jun_Arbeitsheft 3_Loesungen.pdf - Helmholtz Gymnasium Bonn

Gleichungen und Terme
Gleichungen umformen 1
1
Gib jeweils die Umformung an, die die erste Gleichung in die zweite Gleichung überführt.
jjj – 5
jjj : 3
a) x + 5 = 17 ⎯⎯→ x = 12 b) 3 ∙ x = 25,5 ⎯⎯→ x = 8,5
jjj · 4
jjj – x
c) ​ 1__
4 ​ x = – 8 ⎯⎯→ x = – 32
d) 2 x = x – 7,6 ⎯⎯→ x = – 7,6
jjj + 10
jjj : 3
e) 3 x – 10 = – 7 ⎯⎯→ 3 x = 3 f) 3 x = 3 ⎯⎯→ x = 1
2
Löse die Gleichungen mithilfe der angegebenen Umformungen.
Überprüfe deine Lösung, indem du sie in der Ausgangsgleichung einsetzt.
+ 6
: 2
a) 2 x – 6 = 3 ⎯⎯→ jjjjjj 2 x = 9 ⎯⎯→ x = jjj 4,5
b) ​ 3__
4 jjjjjj ​x + 8 = 7 ⎯⎯→ – 8 __
: ​
​ 3 3__
4 ​
4 ​ x = – 1 ⎯⎯→ x = jjj – __ ​ 4 3 ​
+ x
: 5
c) 5 – x = 4 x ⎯⎯→ jjjjjj 5 = 5 x ⎯⎯→ x = jjj 1
– 3
: 1,5
⎯⎯→ 1,5 x = 9 ⎯⎯→ 6
d) 3 + 1,5 x = 12 jjjjjj x = jjj
3
Löse die Gleichungen wie im Beispiel.
Überprüfe deine Lösung, indem du sie in der Ausgangsgleichung einsetzt.
5 x + __ ​ 3 4 ​ = __ ​1 ​ + 2 x
2
| – 2 x a) 6 x + 2,5 = 2 x – 1,5 | – 2 x
3 x + __ ​ 3 4 ​ = __ ​1 2 ​ | – __ ​3 4 ​ 4 x + 2,5 = – 1,5
| – 2,5
3 x = – __ ​ 1 4 ​ | : 3 4 x = – 4
| : 4
x = – ___ ​ 1
12 ​ x = – 1
Probe: 5 ∙ ​( – ​___
1
12 ​ )​ + __ ​ 3 4 ​ = __ ​1 2 ​ + 2 ∙ ( ​ – ​___
1
12 ​ )​ Probe: 6 ·(– 1) + 2,5 = 2 ·(– 1) – 1,5
__ ​ 1 3 ​ = __ ​1 3 ​
– 3,5 = – 3,5
b) 3 – 2 x = 8 – 7 x | + 7 x c) – 4 + 4 x = – 1 – ​ 4__
5 ​x | + ​__
4
5 ​ x
3 + 5 x = 8
| – 3
– 4 + 4 ​__
4 = – 1
5 ​ x
| + 4
5 x = 5
| : 5
4 ​__
4 = 3
| : ___ ​ 24
5 ​ x 5 ​
x = 1
x = ___ ​ 15
24 ​ = __ ​5 8 ​
Probe: 3 – 2 · 1 = 8 – 7 · 1
Probe: – 4 + 4 · ​__
5
8 ​ = – 1 – ​4 __
5 ​· ​5 __
8 ​
d) – ​ 3__ ​+ 4 x = – 1,5 + x | – x
e) 7 x – 3 = 4 – 7 x | + 7 x
2
– __ ​ 3 = – 1,5
| – ​__
3 = |
2 ​ + 3 x
2 ​
14 x – 3 4
+ 3
Probe:
1 = 1
3 x = 0
| : 3
14 x = 7
| : 14
x = 0
x =
– ​__
3
2 ​ + 4 · 0 = – 1,5 + 0
Probe:
– 1,5 = – 1,5
– 1,5 = – 1,5
​ 1 __
2 ​
7 · ​ 1 __
2 ​ – 3 = 4 – 7 · ​1 __
2 ​
0,5 = 0,5
45