7d_jun_Arbeitsheft 3_Loesungen.pdf - Helmholtz Gymnasium Bonn

Wahrscheinlichkeitsrechnung
Zufallsversuche und Baumdiagramme 3
Irina und Tobias veranstalten eine Tombola. Es befinden sich jeweils eine rote, fünf gelbe und
vier blaue Kugeln in einer Socke. Irina lässt mit Zurücklegen, Tobias ohne Zurücklegen ziehen.
Spielregeln: Wird eine blaue Kugel gezogen, so ist das Spiel beendet. Bei einer roten oder gelben
Kugel muss der Spieler weiterziehen. Nach der dritten Ziehung ist das Spiel in jedem Fall beendet.
a) Ordne die Baumdiagramme Tobias und Irina zu und fülle sie aus.
Name: Tobias
Name: Irina
_____ 1
___ 1
R 1000
10
5__
___ 5
4__
_____ 5
9
8 ___ 1
R 10 G
R G 4__
___ 4
1000
G
8 36
_____ 4
___ 1 10
4
___ 1
___ 1 B
1000
___
4__
B
10
36
10 ____ 5
B 90
G R
9
5
1000
___ ___ 4 ___ 5 _____ 25
___ 1
4__
10
10
8
___ 1
10 10 G 1000
R G 36
___ 4
_____ 20
R B
1__
4__
___ 1
10 B
___ 4
1000
9
8 B 36 10 1
____ 5
___
___ 1 ___ 1
R 1000
___ 5
1__
10
4__
R 36 10
10
9
8 R
___ 5 ____ 25
G
3__
___ 1
G G G 1__
10
___ 4 10 1000
____ 20
8
12
B
4__
1__ ___ 5
___ 5
10 ___ 5 1000
B
8
9 10
G
10
10
G G 1_
___ 1
4__
8
10
____ 25
___ 4
R
9
___ 4
1000
10
2__
___ 4
1__
B 9
10 B 10 _____ 100
5 B
___ 4
1000
___ 4
10
B 10
4
B ___
10
b) Bestimme mit den Pfadregeln die Wahrscheinlichkeiten der Spielausgänge.
Spiel mit Zurücklegen
Spiel ohne Zurücklegen
P (dreimal rot) 0,001 0
P (zweimal rot, einmal gelb) 0,015 0
P (einmal rot, zweimal gelb) 0,075
___ 1
12 = 0,083
P (dreimal gelb) 0,125
___ 1
12 = 0,083
P (irgendwann blau) 0,784
__ 5
6 = 0,83
c) Gewinnpläne:
Irina Preis im Wert von… Tobias Preis im Wert von…
3 × R 100 € 2 × G, 1 × R 9 €
1 × G, 2 × R 10 € 3 × G ?
1 × R, 2 × G 4 €
3 × G 2 €
Irina verlangt für ein Spiel 1 € Startgeld. Wie viel Gewinn wird sie bei 1000 Spielen voraussichtlich
machen?
1000 ·(0,001 · 100 € + 0,015 · 10 € + 0,075 · 4 € + 0,125 · 2 €) = 800 € Irina wird voraussichtlich ca. 200 € Gewinn
Welchen Gewinn darf Tobias im Falle dreimal Gelb ausschütten, um auf Dauer bei einem Einsatz machen.
von 1 € weder Gewinn noch Verlust zu machen?
1 € – ___ 1 · 9 € = 0,25 €
12
0,25 € : ___ 1
= 3 €
12
Im Falle „dreimal gelb“ darf er bis zu
3 € ausschütten.
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