7d_jun_Arbeitsheft 3_Loesungen.pdf - Helmholtz Gymnasium Bonn

Gleichungen und Terme
Gleichungen umformen und lösen
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Löse die Gleichungen mithilfe von Umformungen.
a) 5 x + 8 = 3 x – 0,5 | – 3 x
2 x + 8 = – 0,5 | – 2
c) 3 x – ​ 1__ ​+ ​2__ ​x = – 4 – 0,6 x
2 5
3 ​__
2
5 ​ x – __ ​1 2 ​ = – 4 – 0,6 x | + ​1 __
2 ​
3,4 x = – 3,5 – 0,6 x | + 0,6 x
2 x = – 8,5 | : 2
x = – 4,25
Lösungen: – 5 ​ 3__ ​; – 4 ​1__ ​; – 2 ​1__ ​; – ​7__
5 4 9 8 ​
b) – 2 x – 8 = 2 x + ​ 4__
9 ​ | + 2 x
– 8 = 4 x + __ ​ 4 9 ​ | – ​4 __
9 ​
– 8 __ ​ 4 9 ​ = 4 x | : 4
– 2 ​__
1
9 ​ = x
d) 0,3 x – 0,8 = 1,4 x + 2 – 0,6 x
0,3 x – 0,8 = 0,8 x + 2 | + 0,8
8 ​ x = – 5,6
0,3 x = 0,8 x + 2,8
– 0,5 x = 2,8
| – 0,8 x
| :(– 0,5)
4 x = – 3,5 | : 4
x = – ​ 7 __
Löse die Zahlenrätsel mithilfe von Gleichungen.
a) Die Summe von drei Zahlen ist 201. Dabei ist die zweite Zahl um 6 größer als die erste, die dritte
um 6 größer als die zweite.
Gleichung: x + (x + 6) + (x + 12) = 201 Die gesuchten Zahlen sind 61; 67; 73
b) Zwei Zahlen unterscheiden sich um 14. Ihre Summe ist 4.
Gleichung: x + (x + 14) = 4 Die gesuchten Zahlen sind – 5; 9
c) Subtrahiert man vom Fünffachen einer Zahl 7, erhält man das Doppelte der Zahl.
Gleichung: 5 x – 7 = 2 x
Die gesuchte Zahl ist
​__
7
3 ​
d) Dividiert man eine Zahl durch 4 und addiert dann ​ 3__ ​, erhält man die um 2 vergrößerte Zahl.
4
Gleichung:
x : 4 + ​__
3
4 ​ = x + 2 Die gesuchte Zahl ist
– __ ​5 3 ​
3
Löse mithilfe geeigneter Gleichungen.
a) Bestimme die Seitenlängen der Dreiecke.
x + 1
4
x + 1
I
U = 18 cm
x
2 x
II
U = 25 cm
x + 3
I
x + 1 + x + 1 + 4 = 18
II
b) Von zwei Nebenwinkeln ist der eine viermal so groß wie der andere.
2 x = 12 x = 6
x + 2 x + x + 3 = 25
4 x + 3 = 25
x = 5,5
α + 4 · 2 = 180° α = 36° und = 144°
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