Prüfungsaufgaben und Musterlösungen bis einschl. H2012 - IAG ...

Prüfung Frühjahr 1999 3 /6
Prüfung Frühjahr 1999 4 /6
a) Die Anströmung erfolgtlautAufgabenstellung in Richtung der x–Achse, somitgilt
α ∗ = 0. Die Konturgleichung der ersten Normalverteilung lautet in diesem Fall:
z 0
t = A 0(1 − x t ) (1)
Für die zweite Normalverteilung gilt:
z 1
t = A x
1
t (1 − x t ) (2)
Die beiden Skelette werden superponiert:
z
t = z 0
t + z 1
t = A 0(1 − x t )+A x
1
t (1 − x t )=(1− x t )(A x
0 + A 1
t ) (3)
In den diskreten Punkten I und II müssen die Koordinaten der exakten Skelettlinie
(z I bzw. z II ) mit den Koordinaten des durch die beiden Normalverteilungen
approximierten Skeletts übereinstimmen.
Punktprobe für PunktI:
z I
t (x I
t =0.2) = 0.042 = (1 − 0.2)(A 0 +0.2A 1 )
42 = 800A 0 + 160A 1
(4)
21 = 400A 0 +80A 1
Punktprobe für PunktII:
z II
t (x II
=0.6) = 0.050 = (1 − 0.6)(A 0 +0.6A 1 )
t
(5)
50 = 400A 0 + 240A 1
Somitliegen zwei Gleichungen für die beiden Unbekannten A 0 und A 1 vor. Gleichsetzen
von Gl. (4) und (5) liefert
Es resultiertalso ein endlich großer Wertfür den Winkel α 0 . Dies bedeutet, daß
die approximierte Skelettlinie im Gegensatz zum Originalskelett eine leichte Anstellung
der Sehne gegenüber der x–Achse aufweist.
b) Auftriebs– und Momentenbeiwert erhältman wiederum durch Superposition der
Beiträge aus den Normalverteilungen. Bezugspunkt fürs Momentistdie Profilnase.
c a = c a0 + c a1 = π(2A 0 + A 1 )=0.672 (8)
c m = c m0 + c m1 = − π 2 (A 0 + A 1 )=−0.310 (9)
Die Druckpunktlage relativ zum Momentenbezugspunkt ergibt sich mit Gl. (8) und
(9) zu
x A
= − c m
=0.461 (10)
t c a
c) Gesucht ist der Nullauftriebswinkel des Originalskeletts α A=0ori .Zunächstwird der
Nullauftriebswinkel des approximierten Skeletts α A=0app ermittelt. Mit A 2 =0
ergibtsich
α A=0app = − A 1
2 − A 2
3 = −A 1
2 = −0.091 ̂= − 5.2◦ (11)
Dies istdefinitionsgemäß der Winkel zwischen Anströmrichtung und Sehne des
approximierten Skeletts für verschwindenden Auftrieb. Das approximierte Skelett
istjedoch um den Winkel α 0 gegenüber der x–Achse und somitder Sehne des Originalskeletts
angestellt. Da im Rahmen der Skelett–Theorie originales und approximiertes
Skelett bei identischer Anströmrichtung auch denselben Auftrieb liefern,
ergibtsich für den Nullauftriebswinkel des originalen Skeletts
α A=0ori = α A=0app − α 0 = −0.091 − 0.016 = −0.107 ̂= − 6.1 ◦ (12)
21 − 80A 1 =50− 240A 1
160A 1 =29
A 1 = 29
160
=0.18125 (= 4f/t)
Durch Einsetzen von Gl. (6) in (4) erhältman schließlich
21 = 400A 0 +80 29
160
800A 0 =42− 29
A 0 = 13
800
=0.01625 (= α 0 )
(6)
(7)
d) Die Fluggeschwindigkeitläßt sich anhand des stationären Kräftegleichgewichts in
z–Richtung bestimmen. Vereinfachend wird angenommen, daß lediglich der Tragflügel
auftriebserzeugend ist.
A = G
ρ ∞
c A
2 U2 ∞F = mg
√ 2mg
U ∞ =
c A ρ ∞ F
=13.44 m /s
(13)