Prüfungsaufgaben und Musterlösungen bis einschl. H2012 - IAG ...

F 2003 NPO V
F 2003 NPO V
werden die Integrationsgrenzen zur Auswertung der Integrale in den Gleichungen (1)
und (2) berechnet:
x
=0
t
⇒ ϕ = π (6)
x
t = 3 4
⇒
( 1
ϕ = arccos =
2)
π 3
x
=1
t
⇒ ϕ =0 (8)
Da die Anströmung in Richtung der x-Achse angenommen wird ist α ∗ =0.Für die
Birnbaumkoeffizienten folgt damit:
[ ∫
A 0 = − 1 π/3 ∫ ]
π
−ηdϕ+ 0 dϕ
(9)
π 0
π/3
= η ∣ π/3
(10)
π 0
Auftriebsbeiwert:
= η 3
A 1 = − 2 π
[ ∫ π/3
0
∫ ]
π
−η cosϕdϕ+ 0cosϕdϕ
π/3
= 2η ∣ ∣∣∣
π/3
π sin ϕ 0
√
3
= η
π
[ ∫
A 2 = − 2 π/3
∫ ]
π
−η cos (2ϕ) dϕ + 0cos(2ϕ) dϕ
π
π/3
= η ∣ ∣∣
π sin (2ϕ) π/3
0
√
3
= η
2π
0
(7)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
c a = π (2A 0 + A 1 ) (18)
(
= π 2 η √ )
3
3 + η (19)
π
( 2
= η
3 π + √ )
3
(20)
Momentenbeiwert:
Nullauftriebswinkel:
c m = − π 4 (2A 0 +2A 1 + A 2 ) (21)
(
= − π √ )
2
4 3 η + η2√ 3 3
π + η (22)
2π
= − η ( 2
4 3 π + 2√ 5 )
3 (23)
α A=0 = − A 1
2 − A 2
√
3
√
3 3
= −η
2π − η 6π
(24)
(25)
= − 2√ 3
3π η (26)
= −0.3675 η (27)
Zu b) Der Flügel-Auftriebsbeiwert hängt unabhängig von der Zirkulationsverteilung nur vom
ersten Fourier-Koeffizienten ab:
c A = πΛA 1
2bU ∞
=0.4963 (28)
Für den induzierten Widerstand sind alle Fourier-Koeffizienten relevant, hier also die
verfügbaren A 1 bis A 3 :
( )
c Wi = c2 A
1+ 1 M∑
nA 2
πΛ A 2 n
(29)
1
Die Auswertung der Koeffizienten ergibt:
n=2
n A n A 2 n nA 2 n
1 8.5814 73.6399 73.6399
2 -4.3316 18.7631 37.5263
3 1.2774 1.6317 4.8951
Damit erhält man schließlich den Beiwert des induzierten Widerstandes:
[
]
1
c Wi =0.0037 1+
73.6399 · (37.5263 + 4.8951)
=5.8369 · 10 −3 (30)
3/6
4/6