Prüfungsaufgaben und Musterlösungen bis einschl. H2012 - IAG ...

Prüfung Frühjahr 1997 3 /6
α 1
∞
∞
Prüfung Frühjahr 1997 4 /6
a) Für die Induktion eines geradlinigen Wirbelfadens gilt nach Biot–Savart:
w = Γ
4πr (cosα 1 − cosα 2 ) (1)
Für die resultierende Gesamtinduktion auf Punkt A gilt somit:
w A = w AGW + w ARW =0.768 Γ b
(4)
Bei einem auftrieberzeugenden Flügel induzieren tragender Wirbel und Randwirbel
in den Punkten A und B jeweils Abwind!
– Induktion auf Punkt B
Für die Induktion infolge des gebundenen Wirbels gilt unter Berücksichtigung
der Integrationsgrenzen α 1 = arctan [(b/2)/(b/4)] = 63.4 ◦ , α 2 =
– Induktion auf Punkt A
180 ◦ − arctan [(b/2)/(3b/4)] = 146.3 ◦ sowie r = b/2:
Für die Induktion infolge des gebundenen Wirbels gilt unter Berücksichtigung
der Integrationsgrenzen α 1 =45 ◦ ,α 2 = 135 ◦ sowie r = b/2:
w BGW = Γ (cos 63.4 ◦ − cos 146.3 ◦ )=0.204 Γ (5)
w AGW = Γ (cos 45 ◦ − cos 135 ◦ )=0.225 Γ 4π b b
2
(2)
4π b b
2
y
y
α 2
α 2
∞
∞
U 3b
∞
4
U ∞
b/2
b
A
α 1
B
4
α 1
∞
∞
Für die Induktion infolge des oberen“ Randwirbels gilt unter Berücksichtigung
der Integrationsgrenzen α 1 = arctan [(3b/4)/(b/2)] = 56.3 ◦ ,α 2 = 180 ◦
”
Für die Induktion infolge der Randwirbel mit symmetrischem Einflußgilt
sowie r =3b/4:
unter Berücksichtigung der Integrationsgrenzen α 1 =45 ◦ ,α 2 = 180 ◦ sowie
r = b/2:
w ARW =2 Γ (cos 45 ◦ − cos 180 ◦ )=0.543 Γ w BORW =
Γ (cos 56.3 ◦ − cos 180 ◦ )=0.165 Γ (6)
4π 3b
b
4
(3)
4π b b
2
y
y
U ∞
A
∞
U ∞
3b
4
α 1
b/2
B
∞