Prüfungsaufgaben und Musterlösungen bis einschl. H2012 - IAG ...

Universität Stuttgart
INSTITUT FÜR AERODYNAMIK
UND GASDYNAMIK
DIREKTOR: PROF. DR.-ING. SIEGFRIED WAGNER
Flugzeug– und Flugkörperaerodynamik I – SS 2001
Prüfung Frühjahr 2000
Prüfung Frühjahr 2000 2 /8
e) Ermitteln Sie grafisch oder numerisch die kritische Machzahl Ma ∗ ∞ nach Gl.(1)
mit κ =1.4.Vergleichen Sie für allgemeine Werte Ma ∗ ∞ ≤ 1 diesen Ansatz mit der
Formulierung gemäß Gl.(2).Welcher Ansatz liefert größere kritische Machzahlen?
Anm.: Falls Sie Aufgabenteil d) nicht gelöst haben, setzen Sie c p min ik = −0.3.
c p min ik = −2(1 − Ma∗2 ∞) 3/2
(κ +1)Ma ∗2 ∞
(1) c p min ik = −(1 − Ma∗2 ∞) 3/2
(1 + κ−1
2 Ma∗2 ∞)Ma ∗2 ∞
(2)
Gegeben ist ein dünnes Tragflügelprofil, dessen aerodynamische Eigenschaften unter Vernachlässigung
des Dickeneinflusses untersucht werden sollen.Die abschnittsweise definierte
Skelettlinie setzt sich aus zwei Parabeln der Scheitelhöhen a,b > 0 zusammen
(siehe Abb.1).Dieses Skelett soll durch die ersten drei Birnbaum’schen Normalverteilungen
angenähert werden.Die Skelette der ersten und dritten Normalverteilung sind
bereits in Abb.2 eingezeichnet.Die Umströmung sei zunächst rein inkompressibel.
a) Stellen Sie die Gleichungen der Skelettlinie z I /t und z II /t im Bereich 0 ≤ x/t ≤ 0.8
bzw.0.8 ≤ x/t ≤ 1gemäß Abb.1 auf.Ermitteln Sie den Faktor b so, daß der
Übergang der Parabeln bei x/t =0.8 keinen Knick aufweist.
Anm.: Machen Sie jeweils den Ansatz z/t = c · (x N1 /t − x/t) · (x N2 /t − x/t) mit
den Nullstellen x N .Bestimmen Sie die Konstanten c anhand einer Punktprobe.
b) Berechnen Sie den Koeffizienten A 1 (a).Bestimmen Sie anhand Abb.2 die Koeffizienten
A 0 (α ∗ ,a) und A 2 (a).
Anm.: ∫ cos 2 xdx = 1x + 1 sin 2x
2 4
c) Ermitteln Sie die Kontur der 2.Normalverteilung an den diskreten Stützstellen
x/t =0, 0.2,...1.Zeichnen Sie diese Normalverteilung sowie das durch die ersten
drei Normalverteilungen angenäherte Skelett.Wie müßte der S–Schlag im Verhältnis
zur Wölbung qualitativ verändert werden, damit ein druckpunktfestes Profil
entsteht (kurze Begründung)?
Anm.: Falls Sie Aufgabenteil b) nicht gelöst haben, setzen Sie A 1 =1.8a.
Im folgenden wird das Skelett mit a =0.04 bei α ∗ =2 ◦ untersucht.Die zugehörige
Zirkulationsverteilung nach Birnbaum ist in Abb.2 eingezeichnet.
d) Ermitteln Sie den minimalen Druckbeiwert c pmin auf der Profiloberseite in linearisierter
Näherung für die beiden Fälle Ma ∞ = 0 sowie Ma ∞ =0.70.Legen Sie
hierbei die gezeichnete Zirkulationsverteilung zugrunde.
z/t [-]
α * 0
z/t [-]
+a
α * 0
-a
Bereich I
a
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
x/t [-]
Abbildung 1: Originales Skelett
-0.2
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
x/t [-]
II
b
z 0
/ t
z 2
/ t
γ / (2U ∞
)
Abbildung 2: Approximiertes Skelett / Zirkulationsverteilung
0.2
0.1
0.0
-0.1
γ/(2U ∞
) [-]