Prüfungsaufgaben und Musterlösungen bis einschl. H2012 - IAG ...

Prüfung Herbst 1999 5 /7
Prüfung Herbst 1999 6 /7
Die Skelettlinie setzt sich aus zwei Parablen zusammen, die am Ort maximaler
Wölbung mit horizontaler Tangente ineinander übergehen. Die gesuchten Größen
lassen sich auch ohne Kenntnis der NACA–Nomenklatur aus der analytisch vorliegenden
Skelettlinie ableiten.
Das approximierte Skelett ist ein (angestelltes) Parabelskelett der Wölbung f/t =
A 1 /4=0.0204, die Wölbungsrücklage liegt hier bei x f /t =0.5. Die Skelettlinie
besteht nur aus einer Parabel.
Die Original–Skelettlinie wird durch Berücksichtigung von lediglich zwei Fourier–
Koeffizienten also nicht exakt getroffen, was in der geringfügig unterschiedlichen
Wölbung zum Ausdruck kommt.
c) Gesucht ist der Nullauftriebswinkel des Originalskeletts α A=0ori .Zunächst wird der
Nullauftriebswinkel des approximierten Skeletts α A=0app ermittelt. Mit A 2 =0
ergibt sich
α A=0app = − A 1
2 − A 2
3 = −A 1
2 = −0.041 ̂= − 2.3◦ (11)
Dies ist definitionsgemäß der Winkel zwischen Anströmrichtung und Sehne des
approximierten Skeletts für verschwindenden Auftrieb. Das approximierte Skelett
ist jedoch um den Winkel α 0 = −0.004 gegenüber der x–Achse und somit der Sehne
des Originalskeletts angestellt. Da im Rahmen der Skelett–Theorie originales und
approximiertes Skelett bei identischer Anströmrichtung auch denselben Auftrieb
liefern, ergibt sich für den Nullauftriebswinkel des originalen Skeletts
α A=0ori = α A=0app − α 0 = −0.041 + 0.004 = −0.037 ̂= − 2.1 ◦ (12)
d) Zur Ermittlung des Koeffizienten A 1 wird zunächst die Kräftebilanz in z–Richtung
im Auslegungspunkt bestimmt:
Mit der Flügelfläche
A = G
c A
ρ ∞
2 U2 ∞F = G
F =2· ti + t a
· b
2 2 =(t i + t a ) b 2 =0.84 m2 (14)
ergibt sich für die Fluggeschwindigkeit
√
U ∞ = 2 G 1 1
=13.6
F ρ ∞ c m /s (15)
A
Für den Koeffizienten A 1 im Auslegungspunkt gilt
(13)
e) Der vorliegende ungeschränkte Tragflügel wird durch einen Fourierreihenansatz für
die Zirkulationsverteilung in der Form Γ(ϑ)=A 1 sin ϑ+A 3 sin 3ϑ approximiert (die
exakte Schränkungsverteilung müßte durch unendlich viele Fourierkoeffizienten angenähert
werden). Ausgangsgleichung für die Berechnung der Unbekannten A 3 und
α g ist
2sinϑα g (ϑ)=
M∑
n=1
A n
bU ∞
sin nϑ
[
]
4b sin ϑ
(dc a /dα) 2d t(ϑ) + n
Im vorliegenden Fall müssen die Glieder n = 1 und n =3berücksichtigt werden:
2sinϑα g (ϑ)= A [
]
1 4b sin ϑ
sin ϑ
bU ∞ (dc a /dα) 2d t(ϑ) +1 + A [
]
3 4b sin ϑ
sin 3ϑ
bU ∞ (dc a /dα) 2d t(ϑ) +3
Mit sin 3ϑ =sinϑ ( 3 − 4sin 2 ϑ ) ergibt sich
2α g (ϑ)= A [
]
1 4b sin ϑ
bU ∞ (dc a /dα) 2d t(ϑ) +1 + A [
]
3
(3 − 4sin 2 4b sin ϑ
ϑ)
bU ∞ (dc a /dα) 2d t(ϑ) +3 (19)
Für den Verlauf der Profiltiefe über der Spannweitenkoordinate y gilt im Falle der
rechten Flügelhälfte (y>0)
Die Transformation der Spannweitenkoordinate lautet
(17)
(18)
t(y)=t i − t i − t a
b/2 · y (20)
y = b cosϑ (21)
2
Somit ergibt sich für die Profiltiefe in Abhängigkeit der transformierten Spannweitenkoordinate
ϑ
t(ϑ)=t i − cosϑ(t i − t a ) (22)
Gl. (19) muß an den beiden Aufpunkten ϑ 1 und ϑ 2 ausgewertet werden. Zur Bestimmung
der beiden Unbekannten A 3 und α g liegen somit 2 Gleichungen vor.
Aufpunkt ϑ [rad] sin ϑ [−] t(ϑ)[m] A 1 [ m2 /s] b [m] dc a /dα [−] U ∞ [ m /s]
1 π/3 0.866 0.210 1.463 4 6.283 13.6
2 π/6 0.500 0.144 1.463 4 6.283 13.6
Einsetzen der Daten für Aufpunkt 1 in Gl. (19) liefert
G = π 4 bρ ∞U ∞ A 1
4G
A 1 =
πbρ ∞ U ∞
=1.463 m2 /s
(16)
2 · α g =0.309 + A 3
54.4 · 0 · 13.501
α g =0.155 ̂=8.9 ◦ (23)