Prüfungsaufgaben und Musterlösungen bis einschl. H2012 - IAG ...

H 2003 NPO V
H 2003 NPO V
Aufgabe zur ”
Flugzeug- und Flugkörperaerodynamik I“
Unter Anwendung der Skeletttheorie soll ein druckpunktfestes Profil entworfen werden. Das
Profil werde zunächst bei inkompressibler Strömung betrachtet.
a) Bei einen Auftriebsbeiwert von c a =0.2π gelte für den 1. Birnbaum-Koeffizienten A 0 =0.
Bestimmen Sie die Werte der Birnbaumkoeffizienten A 1 und A 2 .
b) Berechnen Sie nach der linearisierten Theorie die Lage der Minimal- und Maximalwerte
von c p auf der Profiloberseite. Setzen Sie dazu die Gleichung zur Bestimmung des Druckbeiwertes
c p allgemein in ¯x = x/t-Koordinaten an und leiten Sie diese anschließend nach
¯x ab.
In den folgenden Aufgabenteilen wird das Profil nun bei Überschallanströmung betrachtet.
c) Wie groß ist der Anströmwinkel α ∗ in Grad für den das Profil im Überschall keinen
Auftrieb liefert?
d) Bestimmen Sie den Nullmomentenbeiwert c mA=0 für Überschallanströmung. Ist das Profil
auch im Überschall druckpunktfest?
a) Der Auftriebsbeiwert kann allgemein nach folgender Gleichung bestimmt werden:
c a = π (2A 0 + A 1 ) (1)
Da die erste Normalverteilung bei der Modellierung des Skeletts nicht berücksichtigt
werden soll ist A 0 = 0. Damit kann man A 1 direkt aus obiger Gleichung bestimmen:
c a = πA 1 → A 1 = c a
π = 0.2π =0.2 (2)
π
DerWertvonA 2 ergibt sich aus der Bedingung der Druckpunktfestigkeit. Diese ist
gegeben wenn gilt:
A 2 = −A 1 → A 2 = −0.2 (3)
b) Die Gleichung zur Bestimmung von c p nach der linearisierten Theorie lautet:
c p = −2 u
U ∞
(4)
u kann aus der Zirkulationsverteilung des Skeletts bestimmt werden:
u = ±γ ( )
x
t
+ OS, − US (5)
2
Einsetzen von Gl. (5) in (4) liefert:
c p
( x
t
)
= − ±γ ( )
x
t
(6)
U ∞
Die Zirkulationsverteilung des so modellierten Skeletts erhält man aus der Überlagerung
der Zirkulationsverteilungen der 2. und 3. Normalverteilung:
( x
) ( x
) ( x
)
γ = γ 1 + γ 2 (7)
t
[
t
√
t
x
(
= U ∞ 4A 1 1 − x ) (
+8A 2 2 x ) √
t t t − 1 x
(
1 − x ) ] (8)
t t
Einsetzen von Gl. (8) in Gl. (6) ergibt für die Druckverteilung der Profiloberseite:
c p
( x
t
) [
= −
√
x
= −4
t
4A 1
√
x
t
(
1 − x ) (
+8A 2
t
2 x ) √
t − 1 x
t
(
1 − x )[A 1 +2A 2
(2 x )]
t
t − 1
(
1 − x t
) ] (9)
Zur Bestimmung der Lage der c p -Extrema muß diese Gleichung nach x abgeleitet und
t
zu Null gesetzt werden:
dc p
d ( ) = − 2A ( )
1 1 − 2
x
t x
(
√
x ( ) 2√ − 16A 1 − x )
− 4A (
2 2
x
− 1)( )
1 − 2 x t t !
√
x
t
t 1 −
x t t ( ) = 0 (11)
x
t
t 1 −
x
t
(10)
1/4
2/4