Prüfungsaufgaben und Musterlösungen bis einschl. H2012 - IAG ...

H 2001 NPO V
H 2001 NPO V
Aufgabe zur ”
Flugzeug- und Flugkörperaerodynamik I“
Es soll ein verwölbtes Doppelkeilprofil (siehe Abb.) mit gerader Unterseite analysiert werden.
Die Skelettlinie kann als Mittellinie zwischen Ober- und Unterseitenkontur angenähert werden.
z
d
α ∗ d/2
Ma oo
x d
t x
Zunächst werde eine reine Überschallumströmungmit Ma ∞ > 1 betrachtet.
a) Berechnen Sie die Lage des Druckpunktes xA ∣
t Ma∞>1
als Funktion der relativen Profildicke
δ = d, des Anstellwinkels α = t α∗ sowie der Dickenrücklage ¯x d = xd
! t
Zeigen Sie, daß die Lage des Druckpunktes unabhängig von ¯x d ist!
Nun soll die inkompressible Umströmungder Skelettlinie für ¯x d = xd
t
=0.5 betrachtet werden.
b) Berechnen Sie für ¯x d =0.5 die Lage des Druckpunktes xA ∣
t Ma∞=0
als Funktion von
α = α ∗ sowie δ! Berechnen Sie dazu den Birnbaum-Koeffizienten A 1 und verwenden Sie
A 0 = α ∗ , A 2 =0.
Ändert sich die Lage des Druckpunktes bei kompressibler Unterschallumströmung? Begründen
Sie Ihre Antwort!
c) Beschleunigt ein Flugzeug von Unterschall- auf Überschallgeschwindigkeit, ist die Druckpunktwanderungbeim
Durchgangdurch Ma ∞ = 1 von Bedeutung. Um die Druckpunktwanderungzu
untersuchen, wird das Verhältnis der Druckpunkte im Unter- und
Überschallbereich gebildet. Nach einiger Rechnung erhält man:
x At
∣
∣Ma∞1
=
α + 4δ
π
2α + δ + 4δ + 2δ2
π πα
Formulieren Sie diese Gleichungals Funktion von δ . Zeigen Sie durch anschließendes
α
Auflösen der Gleichungnach δ , warum es bei diesem Profil keine Kombination aus Anstellwinkel
und Profildicke gibt, für die der Schalldurchgang ohne Druckpunktwanderung
α
möglich ist.
a) Im Rahmen der linearisierten Theorie hängt die Lastverteilung bei einem mit Überschall
umströmten Profil lediglich von der lokalen Steigung der Skelettlinie sowie von der Anstellung
der Sehne gegenüber der Anströmrichtungab. Aus diesem Grund lassen sich
Auftriebs- und Momentenbeiwert aus einer Betrachtungder angestellten Skelettlinie berechnen.
Die Dickenverteilungist lediglich bei der Ermittlungdes Wellenwiderstandes
zu berücksichtigen. Die Profildicke spielt bei der vorliegenden Aufgabe nur insofern eine
Rolle, als die Ergebnisse in Abhängigkeit des Dickenparameters δ angegeben werden
sollen, der aufgrund der planaren Profilunterseite die Wölbungbestimmt.
Die allgemein gültige Formel zur Berechnung der Lage des Druckpunktes lautet:
x A
t
= − c m
c a
(2)
Gemäß Skript Gl. (6.29) bzw. (6.31) gilt für ein Profil bei reiner Überschallumströmung
nach der linearisierten Theorie folgende Formel für die Lage des Druckpunktes, die nicht
die allgemeine Berechnung des Momentenbeiwertes erfordert, sondern nur den Momentenbeiwert
des Profils bei verschwindendem Auftrieb A =0benötigt:
x A ∣ = 1 t Ma ∞>1 2 − c m A=0
(3)
c a
Für den Profilauftriebsbeiwert im Überschall gilt nach Gl. (6.26b):
c a =
4
√
Ma
2
∞ − 1 α (4)
Für den Profilmomentenbeiwert im Überschall gilt nach Gl. (6.29):
∫ (
4 1
c m = −√ α ∗ − d¯z ( x
)) (x ) (
a t x
)
d
Ma
2
∞ − 1
t t
Mit der abgekürzten Schreibweise
0
d¯z a
( x
t
d x t
)
= d¯z a
d¯x
und, da sich die Profilsehne auf der x-Achse befindet:
d x t
(5)
(6)
α ∗ = α (7)
sowie unter Berücksichtigung der Tatsache, daß im Überschall der Auftrieb nur vom
Anstellwinkel abhängt, d. h. A =0für α = 0 ist, erhält man folgende vereinfachte
Gleichungfür den Momentenbeiwert:
∫
4 1
d¯z
c mA=0 = √ a ¯xd¯x (8)
Ma
2
∞ − 1 0 d¯x
1/6
2/6