Prüfungsaufgaben und Musterlösungen bis einschl. H2012 - IAG ...

Prüfung Frühjahr 2001 5 /7
Prüfung Frühjahr 2001 6 /7
Die Flügelfläche F eines Trapezflügels berechnet sich zu
Gl. (18), (21) in (17) liefert schließlich für die gesuchte Auftriebsbeiwertverteilung
F =2· ti + t a
2
· b
2 = b(t i + t a )
=18m 2 (12)
2
c a (ϑ)= 2Γ(ϑ)
U ∞ t(ϑ) = 2Γ 1 sin ϑ
U ∞ [t i +(t a − t i )cosϑ]
(22)
Gl. (12) in (11) liefert somit für die Fluggeschwindigkeit
U ∞ =53.8 m /s (13)
Bei der vorliegenden elliptischen Zirkulationsverteilung in Spannweitenrichtung
gilt
A = π 4 bρ ∞U ∞ Γ 1 (14)
50
ϑ [rad] 0 π/8 π/4 3π/8 π/2
η =cosϑ [−] 1 0.93 0.71 0.38 0
Γ[ m2 /s] 0 15.7 29.1 38.0 41.1
c a [−] 0 0.54 0.84 0.87 0.76
1
Somit ergibt sich für die Zirkulation in Flügelmitte
Γ 1 =
4G
πbρ ∞ U ∞
=41.1 m2 /s (15)
Zur Berechnung des Auftriebsbeiwertes in Spannweitenrichtung wird der allgemeine
Zusammenhang
Γ(y)= U ∞
2 c a(y)t(y) (16)
bzw. die analoge Formulierung in ϑ–Koordinaten
Γ(ϑ)= U ∞
2 c a(ϑ)t(ϑ) (17)
benötigt. Die elliptische Zirkulationsverteilung ist in der Form
Γ(ϑ)=Γ 1 sin ϑ (18)
bekannt. Die Tiefenverteilung des Trapezflügels wird zunächst in Form eines linearen
Ansatzes in y–Koordinaten aufgestellt:
Mit der Transformationsbeziehung
ergibt sich
t(y)=t i + t a − t i
b/2 y (19)
cosϑ = y
b/2
(20)
t(ϑ)=t i +(t a − t i )cosϑ (21)
Γ [m 2 /s]
40
30
20
10
Γ
c a
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
η=y/(b/2) [-]
Zur Beurteilung der Flugleistungen wird der induzierte Widerstand betrachtet.
Hierbei weist die vorliegende elliptische Zirkulationsverteilung bei gegebenem Auftriebsbeiwert
und gegebener Streckung ein Minimum auf.
Hinsichtlich der Flugeigenschaften wird die Verteilung des Auftreibsbeiwertes über
der Spannweite betrachtet: Die c a –Überhöhung bei η ≈ 0.5 ist fürs Überziehverhalten
nicht ganz optimal, jedoch besser als c a –Maxima im Flügelspitzenbereich.
e) Zur Ermittlung des Auftriebsbeiwertes im vorliegenden kompressiblen Fall wird
wiederum das Kräftegleichgewicht in z–Richtung angesetzt. Unter Berücksichtigung
von
Ma ∞ = U ∞
a ∞
a ∞ = √ κRT ∞ p ∞ = ρ ∞ RT ∞ (23)
0.8
0.6
0.4
0.2
0
c a
[-]