Prüfungsaufgaben und Musterlösungen bis einschl. H2012 - IAG ...

H 2002 NPO V
H 2002 NPO V
Profils (hier x-Achse) und der Sehne des Skeletts. Wiederum mit A 2 = 0 gilt:
α A=0Skelett = − A 1
2 − A 2
3 = −0.0446 rad = −2.55o (14)
Der Winkel zwischen der Sehne des Skeletts und der x-Achse wird nur durch die erste
Normalverteilung festgelegt, da es sich dabei um die angestellte ebene Platte handelt:
α 0 = A 0 − α ∗ =0.0043 rad = 0.2464 o (15)
Damit erhält man für den Nullauftriebswinkel des Originalprofils:
α A=0Profil = α A=0Skelett − α 0 = −2.80 o (16)
Die Wölbung des Skeletts ist allein bestimmt durch den zweiten Birnbaum-Koeffizienten:
f
t = A 1
4 =0.0223 ∧ =2.23% (17)
c) Stoßfreie Anströmung ist gegeben für α ∗ = −0.2464 o .Für inkompressible Umströmung
desProfilserhält man damit:
c aik = c a0 + c a1 + c a2
=2πA 0 + πA 1 +0
= πA 1
=0.2799 (18)
Der Momentenbeiwert bez. der Nase des Skeletts berechnet sich wie folgt:
c mik = − π 4 (2A 0 +2A 1 + A 2 )
= −0.1400 (19)
Nun muß der Bezugspunkt für den Momentenbeiwert noch von der Vorderkante des
Skeletts in den t/4-Punkt verschoben werden:
c mt/4ik = c mik + c a ik
4
= −0.1400 + 0.2799
4
= −0.0700 (20)
d) Zur Lösung dieses Problems wird die folgende Isentropenbeziehung verwendet, die einen
Zusammenhang zwischen p Stau , p ∞ und Ma ∞ herstellt:
(
p ∞
= 1+ κ − 1 ) −
κ
Ma 2 κ−1
∞
p Stau 2
( ) −
κ−1
p∞ κ
=1+ κ − 1 Ma 2 ∞
p Stau 2
κ − 1
2
( ) −
κ−1
Ma 2 p∞ κ
∞ =
− 1
p Stau Ma ∞ = √ 2
κ − 1
[ ( ) −
κ−1
]
p∞ κ
− 1
p Stau
Mit p ∞ = 79435 Pa und p Stau = 101320 Pa sowie κ =1.4 erhält man folgenden Zahlenwert:
(21)
Ma ∞ =0.6 (22)
e) Die Verwendung der 1. Prandtl-Glauert Regel bedeutet, daß zur Erfassung linearer
Kompressibilitätseffekte bei zweidimensionalen Strömungsproblemen nur die aerodynamischen
Beiwerte mit 1/β skaliert werden müssen. Die Geometrie bleibt unverzerrt:
c p (x,z,α,f,δ)= 1 β c p ik
(x,z,α,f,δ) (23)
⇒ c a = 1 β c a ik
(24)
⇒ c m = 1 β c m ik
(25)
Mit Ma ∞ =0.6 ergibt sich für den Skalierungsfaktor β folgender Wert:
β = √ 1 − Ma 2 ∞ =0.8 (26)
Mit den inkompressibel berechneten Werten für Auftriebs- und Momentenbeiwert, hier
nun mit c aik und c mik bezeichnet, erhält man damit die kompressiblen Werte für Ma ∞ =
0.6 mit Hilfe der Gleichungen (24) und (25):
c aik =0.2799 ⇒ c a | Ma∞=0.6
=0.3499 (27)
c mik = −0.1400 ⇒ c m | Ma∞=0.6
= −0.1750 (28)
c mt/4ik = −0.0700 ⇒ c mt/4
∣
∣∣Ma∞=0.6
= −0.0875 (29)
Die Verwendung der 1. Prandtl-Glauert Regel zur Kompressibilitätskorrektur macht es
hier möglich die inkompressiblen Ergebnisse aus Aufgabenteil c) direkt zu übernehmen.
Dies liegt darin begründet, daß die Geometrie durch die 1. Prandtl-Glauert Regel nicht
verzerrt wird, und somit der Zustand stoßfreier Anströmung für Ma ∞ =0.6 beim gleichen
Anstellwinkel vorliegt wie bei inkompressibler Rechnung.
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