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Freie Evolution
Ohne externes HF-Feld entwickelt sich das System ungestört und wird durch den
Hamiltonoperator
⎡
⎤
0 0 0 0
0 −∆ 0 0
Ĥ f rei = ⎢
⎥
(C.12)
⎣ 0 0 δ 13 0 ⎦
0 0 0 −∆ + δ 24
beschrieben. Die zugehörige Evolutions-Matrix U f rei lautet:
⎡
⎤
0 0 0 0
0 e i∆(t f −t i ) 0 0
U f rei (t f , t i ) = ⎢
⎣ 0 0 e −iδ 13(t f −t i ) ⎥
0 ⎦
0 0 0 e i(∆−δ 24)(t f −t i )
C.3 Polarisation nach der Rephasierungssequenz
(C.13)
Im Folgenden wird die im Medium vorliegende Polarisation zum Zeitpunkt t = T ≡
∆t, d.h. nach einem vollen Rephasierungszyklus, berechnet. Die Rephasierungssequenz
ist in Abbildung 4.7 skizziert und besteht aus folgenden Schritten. Zum
Zeitpunkt t = 0 wird durch Kontroll- und Nachweispuls eine Kohärenz generiert.
Dies ist äquivalent zur Kohärenzerzeugung mittels eines π/2-Pulses. Zum Zeitpunkt
t = T/4 invertiert der erste π-Puls das System, zum Zeitpunkt t = 3T/4 der
zweite. Im idealen Zweiniveausystem sind die Kohärenzen nach der Speicherzeit
T = ∆t wieder in Phase, so dass eine hohe Polarisation, d.h. ein hohe Signalstärke
vorliegt. Im hier betrachteten Vierniveausystem ist die Evolution der Kohärenzen
aufgrund der Interferenzterme (C.10) jedoch komplizierter.
Im Folgenden wird davon ausgegangen, dass vor dem Speicherprozess Zustand
1 und 3 gleichermaßen besetzt sind und zwischen diesen keine anfängliche Kohärenz
vorliegt. Ohne Beschränkung der Allgemeinheit kann die Berechnung der
Polarisation daher für beide Fälle separat durchgeführt werden. Zuerst wird der
Fall betrachtet, dass sich das System zum Zeitpunkt t = 0 im Zustand 1 befindet:
c 1 (0) = 1, c 2 (0) = c 3 (0) = c 4 (0) = 0
Kohärenzerzeugung durch den π/2-Puls
(C.14)
Nach der Wechselwirkung mit dem π/2-Puls zum Zeitpunkt t = t 1 = 0 sind die
Wahrscheinlichkeitsamplituden durch
2
c 1 (t 1 ) =
2 ,
2
c 2 (t 1 ) = −i cos α
2 ,
c 3 (t 1 ) = 0,
2
c 4 (t 1 ) = −i sin α
(C.15)
2
111